课程采用蔡瑞胸（Ruey S. Tsay）的《金融数据分析导论：基于R语言》(Tsay 2013) （An Introduction to Analysis of Financial Data with R）作为主要教材之一。 这是第一章金融数据及其特征的授课笔记。

参考：

设\(P_t\)为某资产在\(t\)时刻的价格或净值， \(t\)按照某种时间单位（如年）计数。

这里假定计算收益率的时间单位保持不变。 常用年为单位。

单期简单毛收益率： \[ 1 + R_t = \frac{P_t}{P_{t-1}} \]

单期简单净收益率，简单收益率： \[ R_t = \frac{P_t}{P_{t-1}} - 1 = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} \]

\(k\)期简单毛收益率： \[ 1 + R_t[k] = \frac{P_t}{P_{t-k}} = \prod_{j=0}^{k-1} (1 + R_{t-j}) . \]

\(k\)期净收益率： \[ R_t[k] = \frac{P_t}{P_{t-k}} - 1 = \frac{P_t - P_{t-k}}{P_{t-k}} \]

例:

在实际中， 收益率（利率）一般按年为单位， 但是计息区间长度可以不等于一年。

设在银行借款金额为\(P\)， 银行标称年利率为\(R\)(称为名义年利率)， 但以半年计息一次的复利方式计算利息， 一年后偿还本金和利息。 如何计算本息？

解答:

年利率是名义利率， 因为每半年计息一次， 所以半年期的利率是\(R/2\)， 即时间单位为半年时，简单收益率是\(R/2\)， 这是金融行业计算利率的常见做法， 即利率按年标注， 但是不一定每一年计息一次， 如果每年计息\(n\)次， 则\(1/n\)年的简单收益率为\(R/n\)。

对于本例， 半年后本息合计为\(P(1+\frac{R}{2})\)， 随后利息合并进入本金， 后半年的本息合计为\(P(1+\frac{R}{2})^2\)， 所以一年后需要偿还的本息为\(P(1+\frac{R}{2})^2\)。

这里，称\(R\)为名义利率(nominal interest rate)。 因为每年计息两次且为复利， 所以定义实际利率(或译为有效利率，effective interest rate)\(R'\)为\(R'\)使得 \[ P(1 + R') = \text{在一年后未偿还的本息和} \] \(R'\)是以一年为时间单位的简单收益率。 在本例中实际年利率为 \[ R' = (1 + \frac{R}{2})^2 - 1 = 1 + R + \frac{1}{4} R^2 - 1 > R . \]

如果名义利率为\(R\)，分\(n\)期计息，则实际利率\(R'\)为 \[ R' = (1 + \frac{R}{n})^n - 1 . \]

名义利率和实际利率的关系的深入讨论参见2.1.2。

例(九出十三归) 这是高利贷的一个典型范例。 古代的当铺以物品为抵押放出贷款， 但是号称放贷10元， 仅给9元贷款， 在放款时就已经收走了1元利息； 贷款期3个月， 每月利息1元， 到期需要换10元本金和3元利息（实际是9元本金和4元利息）， 所以3个月的利率（简单收益率）是 \[ \frac{13 - 9}{9} = \frac{4}{9} = 44.4\%, \] 折合年利率为 \[ (1 + 4/9)^4 - 1 = 335\% . \]

注意我国现行民法典以大于36%为高利贷， 超过36%的利息部分在法律上是无效的。

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例子数据：苹果公司2011-12-02到2011-12-09的每日股票收盘价：