地震力到底是怎么算出来的 |
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看出问题来了吗?各个振型的最大值很可能并不同时发生。简单的把各个振型的最大值加起来,得到的并不是组合值的最大值。 那真实的组合之后的最大值到底是多少呢? 当第一振型达到最大值13563的时刻,第二振型的值为-234,第三振型的值为-18,三者叠加起来,等于13311。这也就是我们上一篇的最终结果。跟14351相比,真实的结果要小很多。 问题就来了,我既不想做时程分析,不想知道各振型的数值结果与时刻之间的关系,但我又想得到一个相对合理的结果。也就是说,我只知道各个振型的最大值,如何求组合值的最大值? 简单说,我知道第一振型13563、第二振型674、第三振型114 这三个数据,如何能近似的求出一个接近真实结果 13311 的值? 第一种方法我们已经说过了,这种方法叫做 ABS 法,也就是 absolute 绝对值法。把各个振型最大值绝对值加起来,作为近似的组合值的最大值。 其实也就是三个数直接加起来。 ABS 法的结果等于 14350 千牛,跟时程分析得到的精确解 13311 千牛相比,ABS 法显得过于保守,比精确解要大 7.8%。原因也很好理解,事实上各个振型的最大值并不同时发生,而 ABS 法只是简单的把各振型的最大值相加,认为这些最大值都发生在同一时刻,所以结果总是保守一些。 第二种方法叫做 SRSS 法,也就是 Square Root of the Sum of the Squares。各振型的最大值平方,然后相加,然后开平方,得到的就是组合值的近似最大值。 跟时程分析得到的精确解已经很接近了,仅仅比精确解大了2%。 但是 SRSS 法也有一个缺点,如果振型与振型非常接近的话,可能得出的结果偏于不安全。比如说,假设某个结构的三个振型非常的接近,几乎同步,也就是说,各振型的最大值几乎一致,而且最大值几乎同时发生。 假设三个振型的最大值分别为 100、95、90,那么 ABS 法的结果应该为三个数加起来,等于 285。实际的精确解也应该接近于 285。但是此时 SRSS 的结果却只有 165,远远小于实际情况,得出的结果不安全。 换言之,如果振型比较同步,各振型最大值接近于发生在同一时刻,SRSS 得出的结果可能偏于不安全。那如果解决这一问题呢?解决这一问题的方法也就是所谓的 CQC 法。 所谓的 CQC,也就是 complete quadratic combination 的缩写。到底什么意思呢? 我们先看我们这个三层房子各振型的自振频率和阻尼比。 根据自振频率和阻尼比,我们得到各振型之间的影响系数。 这个系数是什么意思呢?简单说,第一行第一列表示第一振型和第一振型的影响,自己影响自己,所以是1;第一行第二列表示第一振型和第二振型的互相影响,也就是0.01103;第一行第三列代表第一振型和第三振型的互相影响,也就是 0.00683…… 注意到,这个影响系数矩阵除了主对角线上的三个1之外,剩下的数值都非常小。跟1相比,通常可以忽略。如果忽略掉这些比较小的影响系数,只考虑主对角线上的三个1的话,这其实也就是 SRSS 了。各振型只跟自己有关系,自己的平方再乘以1。 如果不忽略这些比较小的数值,把它们的影响全部都考虑在内,这也就是所谓的 CQC 法,也就是 complete quadratic combination 的含义。 也就是说,这两者的区别是这样的: CQC 是完全组合,三乘三共 9 项全加起来,然后再开方。而 SRSS 其实是简化的 CQC,只考虑其中占主导因素的 3 项,忽略掉不同振型之间的影响。 在我们这个例子里,因为各振型差异明显,没有明显的「耦合」,所以 CQC 的结果比 SRSS 的结果略大了一点点。两者都非常接近实际的时程分析的精确解。 掌握了这些方法,我们就可以从各振型的最大值得出组合之后的最大值了。下一步问题就是如何得出各振型的最大值了。这个问题其实我们也已经说过了,就是所谓的反应谱。具体是如何操作的呢?跟一层房子的反应谱相比,又有哪些不同呢?且听我们下回分解。 【投稿及合作咨询】 QQ:569251361 【筑龙教育课程学习群】 结构设计QQ群 321696441 BIM学习考试QQ群 280363089 【推波课程别打我】 关于筑龙结构设计网 筑龙结构设计网,100万结构工程师的网上家园,这里有最强大的结构资料库,最及时的建筑业资讯,最专业的结构牛人社区,最权威的业内微信平台……结构人的专属天地,期待您的加入! 关于筑龙结构设计网 筑龙结构设计网,100万结构工程师的网上家园,这里有最强大的结构资料库,最及时的建筑业资讯,最专业的结构牛人社区,最权威的业内微信平台……结构人的专属天地,期待您的加入! 感谢您抽出·来阅读此文 ↓↓↓返回搜狐,查看更多 |
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