分形理论在图像处理中的应用研究（综述）

1、分形理论中的一些基本观点

分形的基本思想是描述无序中的有序。

当物体不能再用传统的欧式几何描述时，用分形几何描述是一种方法。

欧氏几何和分形几何的区别：描述对象看起来没有规则，实际在不同尺度上有规则性或相似性；欧氏几何以整数维描述特征，而分形几何的分维数时大于1的非整数。

分形维数的大小与图像的粗糙程度有关，图像纹理粗糙时，分形维数大，图像纹理平滑时，分形维数小。

分形在很多领域中的应用是利用其自相似性。

图像的分形维可以作为图像的一种特征，但是不同图像的分形维数可能是相同的，因此，分形维数并不能作为区分不同图像的一个判断标准。

分形理论有很多的分支，如分形维数计算、分形布朗运动、分形插值等。

总之，分形理论是非常强大的，它在金融、物理、生物、化学等各个领域将越来越受到广泛的应用。

2、分形理论在数字图像处理中的应用

HUANG Q. Can the fractal dimension of image be measured [J]. Pattern Recognition,1994, 27(3):339-349.

1994年发表在PR上的这篇文章，说明了图像中的分形维是可测量的。

分形图像生成；（利用分形的自相似性，通过递归迭代方法生成）

边缘检测和分割；（计算分维数，出现奇异值的则为边缘）

分形形状分析和纹理分析；（分形维数可以作为图像表面不规则程度的度量）

图像压缩编码；

3、分形理论常用的方法

相似维；

Hausdorff维；

盒维；（计算复杂度低）

q-维；等等。

针对不同的研究对象，可采用不同的描述方法计算其分形维数。计盒维（differential box-countingDBC）可以保持良好的精确性和使用性，还能满足动态特性和计算效率方面的要求。所以盒维数是常用的方法之一。

后续的文章将会分享分形理论在图像处理中的应用的实验结果。