【电机学复习笔记】同步电机的基本电磁关系

空载运行：同步发电机被原动机拖动到同步速，转子绕组通入直流励磁电流而电枢绕组开路的运行状态

由电动势方程 E ˙ 0 = 4.44 f N k N 1 Φ 0 ˙ \dot{E}_0=4.44fNk_{N1}\dot{\varPhi_0} E˙0​=4.44fNkN1​Φ0​˙​由电动势方程改变励磁电流，就可得到不同的磁通和电动势，上方曲线表示同步速下空载电动势与励磁电流的关系，为空载特性（也就是 #磁化曲线）

电枢反应：负载时电枢磁动势的基波对主极磁场基波的影响，电枢磁动势又称为电枢反应磁动势。

分析电枢反应采用：时空相矢图（很重要） 把空间轴线与时间轴线重合在一起，空间矢量和时间相量画在一张图中 一张图中有时间相量也有空间矢量：

沿空间按正弦分布的量 1、基波励磁磁动势、磁密：转子N极指向 2、电枢磁动势：某相电流最大时，转到该相绕组轴线上，与电流符合右手螺旋定则。

随时间按正弦变化的量 1、空载电动势：相位由转子位置决定，当电动势正方向与电流正方向一致（可能有不一致的情况出现，注意辨别，右手定则判断。），感应电动势在最大，位于时间轴线上。 2、电枢电流：与空载电动势之间相差一个内功率因数角（决定于同步机内部阻抗负载特性）

将时间轴（+t）与空间轴（+A）重合，可得时空相矢图如下： 由以上空间相矢图关系可分析得： E ˙ 0 \dot{E}_0 E˙0​总是落后 F → f 1 \overrightarrow{F}_{f1} F f1​ 90°， F → a \overrightarrow{F}_{a} F a​总是与 重合。 与 I ˙ \dot{I} I˙之间的相位差 Ψ \varPsi Ψ随着负载性质而改变，而 F → a \overrightarrow{F}_{a} F a​与 F → f 1 \overrightarrow{F}_{f1} F f1​之间的相位差为(90°+ Ψ \varPsi Ψ),完全取决于 Ψ \varPsi Ψ，因此可得结论： 单机运行时电枢反应的性质是由**负载性质（内功率因数角）**决定的。

可总结出如下关系： 总结：

交轴电枢反应磁动势使气隙磁场扭斜，从而进行机电能量转换，是实现机电能量转换的必要条件；

直轴电枢反应磁动势对励磁磁动势起增强或削弱作用。

三相同步发电机因气隙分布的不同分为凸极机和阴极机，他们的方程式、同步电抗和相量图因为气隙电抗的不同而有所不同，下面分别进行讨论

隐极机气隙磁场均匀

不考虑饱和，励磁电流与主磁通之间为线性关系，此时同步机为一线性系统，可应用叠加定理 电磁关系： 电枢反应电抗: 一相电动势平衡方程式（励磁+电枢反应+漏磁）: E ˙ 0 + E ˙ a + E ˙ σ = U ˙ + I ˙ r a (3.1) \tag{3.1}\dot{E}_0+\dot{E}_a+\dot{E}_{\sigma}=\dot{U}+\dot{I}r_a E˙0​+E˙a​+E˙σ​=U˙+I˙ra​(3.1)

对于电枢电动势 E a E_a Ea​： E a ∝ I E_a{\propto}I Ea​∝I且 E a E_a Ea​落后于 Φ a ( I ) \varPhi_a(I) Φa​(I) 90°，因此 E ˙ a \dot{E}_a E˙a​可写成一负的漏抗压降的形式： E ˙ a = − j I ˙ x a \dot{E}_a=-j\dot{I}x_a E˙a​=−jI˙xa​

由交流绕组电动势关系： E a = 4.44 f N k N 1 Φ a ⇒ E a ∝ Φ a E_a=4.44fNk_{N1}\varPhi_a{\Rightarrow}E_a\propto\varPhi_a Ea​=4.44fNkN1​Φa​⇒Ea​∝Φa​ 同时不考虑饱和以及定子铁耗时： Φ a = F Λ a ⇒ Φ a ∝ F \varPhi_a=F\Lambda_a\Rightarrow\varPhi_a{\propto}F Φa​=FΛa​⇒Φa​∝F 由交流绕组磁动势关系： F = 1.35 I N p k N 1 ⇒ F ∝ I F=1.35\dfrac{IN}{p}k_{N1}{\Rightarrow}F{\propto}I F=1.35pIN​kN1​⇒F∝I

同理，漏磁电动势也可写成一负的漏抗压降的形式： E ˙ σ = − j I ˙ x σ \dot{E}_\sigma=-j\dot{I}x_\sigma E˙σ​=−jI˙xσ​

因此，式（3.1）可写成： E ˙ 0 = U ˙ + I ˙ ( r a + j ( x a + x σ ) ) = U ˙ + I ˙ ( r a + j x s ) (3.2) \tag{3.2}\begin{alignedat}{2} \dot{E}_0&=\dot{U}+\dot{I}(r_a+j(x_a+x_\sigma)) \\ &=\dot{U}+\dot{I}(r_a+jx_s) \end{alignedat} E˙0​​=U˙+I˙(ra​+j(xa​+xσ​))=U˙+I˙(ra​+jxs​)​(3.2)

x a x_a xa​为电枢反应电抗，是一个等效电抗，应理解为三相对称电流系统联合产生的电枢反应磁场所感应于一相中的电动势与相电流的比值。

x s = x a + x σ x_s=x_a+x_\sigma xs​=xa​+xσ​同步电机的同步电抗，是同步电机的基本参数之一，反应对称稳态运行形势电枢磁场与电枢漏磁场的参数

注：气隙及饱和对同步电抗的影响

通过对（3.2）式变型，可得气隙电动势： E ˙ δ = E ˙ 0 + E ˙ a = U ˙ + I ˙ r a + j I ˙ x s \dot{E}_\delta=\dot{E}_0+\dot{E}_a=\dot{U}+\dot{I}r_a+j\dot{I}x_s E˙δ​=E˙0​+E˙a​=U˙+I˙ra​+jI˙xs​ 因此，等效电路为： 相量图为： 图中共有三个夹角：功率因数角 φ \varphi φ，内功率因数角 ψ \psi ψ，功率角 θ \theta θ

功率因数角 φ \varphi φ

U ˙ \dot{U} U˙与 I ˙ \dot{I} I˙之间的相位角，单机运行时决定于负载性质 { φ > 0 发出感性无功 φ = 0 不发出无功 φ < 0 发出容性无功 \begin{cases}\varphi>0&\text{发出感性无功}\\\varphi=0&\text{不发出无功}\\\varphi0φ=0φ 0 既有交轴电枢反应，又有直轴去磁电枢反应 φ = 0 只有交轴电枢反应 φ < 0 既有交轴电枢反应，又有直轴助磁电枢反应 \begin{cases}\varphi>0&\text{既有交轴电枢反应，又有直轴去磁电枢反应}\\\varphi=0&\text{只有交轴电枢反应}\\\varphi0φ=0φ 0 E ˙ 0 超前于 U ˙ ，输入机械功率，发电机运行 θ < 0 E ˙ 0 滞后于 U ˙ ，输入电功率，电动机运行 \begin{cases}\theta>0&\text{$\dot{E}_0$超前于$\dot{U}$，输入机械功率，发电机运行}\\\theta