非线性流变学：大振幅振荡剪切（large amplitude oscillatory shear, LAOS）

1.      振荡剪切流动

当给样品施加正弦的应变或应力时，所产生的流动称为振荡剪切流动，流动由所施加应变或应力的幅度和频率控制。所施加应变幅度很小时，样品产生的应力响应是有相位角的正弦信号；当施加应变幅度增加时，应力响应逐渐偏离正弦波。随着应变幅度的增加，应力-应变、应力-应变速率曲线（Lissajous曲线）逐渐偏离椭圆。

Carbopol微凝胶在不同幅度振荡应力下的应力-应变(a)和应力-应变速率(b)Lissajous曲线

2.      傅里叶变换流变学

解析振荡剪切行为最直接的方法是利用傅里叶变换，将时间域的信号转换到频率域，由倍频信号的强度判断偏离正弦信号的程度[1]。由于对称性，剪切应力应该只出现奇数倍频，而法向应力差只出现偶数倍频[3-4]。利用基频信号定义的是应变趋于零时的线性黏弹性函数（对应于小振幅振荡剪切SAOS），类似的可以定义高阶倍频下的特征模量[11]，最常用的是三阶倍频特征函数（对应于中等振幅振荡剪切MAOS）。傅里叶变换流变学的缺点在于高阶倍频下的特征函数缺乏明确的物理意义。大量的研究表明，MAOS和LAOS特征函数能够比SAOS特征函数更敏感的表示出材料结构的细微差别[6,7,8]。

剪切应力随时间的变化(a)及其傅里叶变换(b)，

第一法向应力差随时间的变化(c)及其傅里叶变换(d)，

烯烃嵌段共聚物的储能模量G’11,0(e)与三倍频特征函数Q3,0(f)

3.      几何平均分析

另一种解析LAOS行为的方法是几何平均方法[5]，即通过闭合应力-应变曲线对应力或应变取算术平均，得到平均应力-应变曲线和应力-平均应变曲线；对应力-应变速率曲线可得到类似的平均曲线。几何平均曲线在特定条件下可以通过Chebyshev多项式建立与傅里叶变换流变学的关系[2]。几何平均方法不依赖于LAOS的实验方法（控制应变或控制应力），特别适合复杂流体（如屈服应力流体）屈服转变[10]、壁面滑移[9]等方面研究。

应力-应变曲线的几何平均(a)和应力-应变速率曲线的几何平均(b)，

表征屈服转变的应力分岔(c)，平均应力-应变速率关系确定壁面滑移特征(d)

代表性论文

1. Jianye Liu, Wei Yu*, Chixing Zhou, “Evaluation on the degrading behavior of melt polyolefin elastomer with dicumyl peroxide in oscillatory shear flow by Fourier transform rheology”, Polymer, 2008, 49, 268-277 https://doi.org/10.1016/j.polymer.2007.11.014

2. Wei Yu*, Peng Wang, Chixing Zhou, "General stress decomposition in nonlinear oscillatory shear flow", Journal of Rheology, 2009, 53(1), 215-238 https://doi.org/10.1122/1.3037267

3. Ying Guo, Wei Yu*, Yuanze Xu, Chixing Zhou,"Correlations between Local Flow Mechanism and Macroscopic Rheology in Concentrated Suspensions under Oscillatory Shear", Soft Matter, 2011, 7, 2433-2443 https://doi.org/10.1039/C0SM00970A

4. 杜宇，杨凯，俞炜*，周持兴，“触变/非触变水凝胶的傅里叶变换流变学研究”，高分子学报，2012, 12, 1376-1382 http://web.gfzxb.org/article/doi/10.3724/SP.J.1105.2012.12197 

5. Wei Yu*, Yu Du, Chixing Zhou, "A New Geometric Decomposition in Nonlinear Oscillatory Shear", Journal of Rheology, 2013, 57, 1147-1175 https://doi.org/10.1122/1.4805093

6. Peng He, Wei Yu*, Chixing Zhou, "Mesophase Separation Transitions in Polydisperse Olefin Multiblock Copolymer Melts", Macromolecules, 2014, 47, 807-820 https://doi.org/10.1021/ma402330a

7. Zhijun Nie, Wei Yu*, Chixing Zhou, “Nonlinear rheological behavior of multiblock copolymers under large amplitude oscillatory shear”, Journal of Rheology, 2016, 60(6), 1161-1179. https://doi.org/10.1122/1.4961483

8. Kai Yang, Jun Wang, Wei Yu*, "Two dimensional mechanical correlation analysis on nonlinear oscillatory shear flow of yield stress fluids", Korean-Austrialian Rheology Journal, 2016, 28(3), 175-180 https://doi.org/10.1007/s13367-016-0017-4 

9. Kai Yang, Wei Yu*, “Dynamic wall slip behavior of yield stress fluids under large amplitude oscillatory shear”, Journal of Rheology, 2017, 61(4), 627-641 https://doi.org/10.1122/1.4982704

10. Kai Yang, Zhiwei Liu, Jun Wang, Wei Yu*, Chixing Zhou, “Stress bifurcation in large amplitude oscillatory shear of yield stress fluids”, Journal of Rheology, 2018, 62, 89-106  https://doi.org/10.1122/1.4986062

11. Zhiwei Liu, Zhongqiang Xiong, Zhijun Nie, Wei Yu*, “Correlation between linear and nonlinear material functions under large amplitude oscillatory shear”, Physics of Fluids, 2020, 32, 093105 https://doi.org/10.1063/5.0021792