记得刚学C语言的时候，对应数据类型的取值范围经常会有这样的疑问：比如8位的二进制补码范围为什么是-128~127呀？为 什么会差一个数呀？（以8位为例）

为了解释这个问题，我们先来了解下几个概念（原码、反码、补码）：

原码：它是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。它的优点就是简单直观，缺点就是不能直接参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成二进制为-2。显然出错了。这也是为什么计算机存储方式不能用原码表示的原因。

反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。反码是数值存储的一种，但是由于补码更能有效表现数字在计算机中的形式，所以多数计算机都不采用反码表示数。

补码：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

由上面我们可以知道，在计算机系统中，数值一律是用补码来表示和存储的。现在我们来解释下，为什么8位的二进制补码范围是-128~127。

在原码的情况下，8位可表示的数值范围为（-127 ~ -0 +0 ~ +127 ），共256个。在这其中 -0 与 +0 其值是一样的，但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0，补码的情况就可以解决这个问题。

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]，（可以说用[1000 000]来表示-128 的补码，这也是人为的一种规定吧）。

总结如下：

1、负数补码形式从10000001到11111111依次表示-127到-1。

2、用补码表示负数时：负数X用2^n - |X|来表示，其中n为机器的字长（模运算）

（关于补码更详细的解释，以及模运算http://baike.baidu.com/link?url=S6y7Pupzmg6PO_vXo3JcWdTRtUriU82AI_tYVYLyaTX5MRMY98A1izQKdqUkD3ym1PV0XcrQYQGKbWLKYXOfwa#3）

当n = 8 时，[-1]补 = 2^8 - 1 = 1111 1111, [-127]补 = 2^8 - 127 = 1000 0001

[-0]补=2^8 - 0 = 00000000 在补码表示法中只有一种表示，即 0000 0000 ，跟 +0 一样

3、[-128]补 = 1 0000 0000 - 1000 000 = 1000 0000

全部补码形式：

-128 ~ -1 1000 0000 1000 0001 1000 0002 。。。。。。 1111 1111 共128个

0 ~ 127 0000 0000 0000 0001 0000 0002 。。。。。。 0111 1111共128个

恰好是256个编码！！