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前段时间,我只要讲的是微分的内容(粗略理解为求导),接下来我们要来了解一下积分的内容了。 第一节 初识求和符号求和符号,大家或许十分熟悉了,在那个算死人的回归方程见到过,在那个死都不会的数列也见到过。但这次请各位读者装作从来没有认识过这个符号来看这篇文章(以消除你和它的恩恩怨怨) 比如你要算 虽然直接计算是个不错的主意,但我是为了引入求和符号才弄出这个式子的 观察这个式子,我们发现它可以归类于 当i=1,1/1^2;当i=2,1/2^2 ......最后相加 我们可以用西格玛(∑)表示,即 求和符号也就是 这个符号的含义如下: 第二节 例子比如求 这个看起来还好,但是有一点就是比较难算。在这里我先简单表示为: 后面我们会学习求和公式,再回过来解这个求和 第三节 求和技巧考虑求和 原式(上节见过了喂(#`O′))其实,也可以这么写 ①或者也可 ②我可以很负责的说,这三者是完全相等的(不信可以自己代入试试) 设S=原式=①=② 则有 由于求和符号相同,我们可以提出一个求和符号 即 化简,得到 接下来就可以解这个求和了 一共有100个101,也就是 因为式中没有虚拟变量,也就是101+101+......(一直加到第100项)即 这样我们就解决第二节的问题了 第四节 伸缩求和法引入一个求和 如果直接代入,会得到 我们会发现,除了5^2其它全被消掉了,也就是求和的结果为5^2=25 我们把这个称为伸缩级数,我们可以归类成十分简单的形式: 这个是比较重要的公式,要牢牢记住! 比如 根据伸缩求和法,有: 第五节 求和运算法则1. 其中C为常数2. 其中t为任意算式第六节 求和公式这一节比较重要,求和公式可以减轻你的计算压力 具体推导见附录,这里只给公式 1. 2. 3. 附录:求和公式的推导 |
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