扑克玩法：9点半–数据分析

又是新的一年，在这里先给各位读者大大们拜个晚年。祝大家新年快乐，万事如意，阖家欢乐。 过年拜年是中国的传统习俗，在春节期间人们会互相拜访并送上祝福。拜年不仅是一项重要的社交活动，也是一次难忘的旅程。它让我们感受到了团圆与温暖，同时也增强了彼此之间的联系。 小编每年大年初一都会去祖母那儿拜年，一起去的还有我的叔叔、堂兄弟们。我们一般上午到，互相拜个年，寒暄一阵，拉拉家常。由于去的人比较多，一般会待到下午4，5点钟。闲来无事，大伙便会找些事情打发下时间，由于扑克牌几乎家家常备，而且玩法多样也简单，于是大年初一打牌就成了我们一个保留节目。 我们玩的最多的一种玩法是9点半，这是一种我们家乡的玩法，至于是不是特有的就不得而知了。玩的也不大，主要是娱乐，这种玩法人越多，越有意思，越刺激。气氛也就越活跃。 我虽然也是从小玩到大，前些年还经常赢，不过最近几年老是输，已经当了好几年的“输记”了。今年正好有空，于是想通过Python来分析一下9点半这种玩法点数情况。 首先介绍一下这种玩法。如果只想看代码的，请跳过下面的规则介绍。 温馨提示：未成年人禁止赌bo。

简单的介绍一下这种玩法的规则。

如果有2位玩家的手牌都很大，那么经过几次的叫牌，桌上的筹码很快会多起来。筹码一多，所有的玩家就都会兴奋起来。叫牌的想赢筹码，没叫牌的也有机会，希望叫牌的人能相互杠上，只要不是最后一个叫牌的人最大，那么桌上总有一半的筹码会留到下一回合。 如果参与的玩家比较多，那么前面叫牌的玩家很容易被后面的玩家杠上，点数不小于叫牌的玩家，但是因为有人叫牌，自己又不敢乱动。于是，桌上更容易因为杠上导致筹码越来越多。 有的玩家在叫牌时会很大声，上筹码时比较用力，以表明自己这一回合志在必得，不管牌大牌小，气势上不能输。但是这种情况也有可能是在虚张声势，让后面的玩家不敢轻举妄动。有的玩家在叫牌时小心翼翼，动作也比较轻，反而有可能手握大牌，所以在玩这个9点半时一定要考虑每个玩家的性格。不要被忽悠了，导致大牌不敢要。

上面的代码中，分析了40万副扑克牌，玩家数设置为5，一共产生了200万回合的结果。每个回合有5次结果。总共1千万次的手牌结果。 以下为这些数据的分析结果：

************************************************** 开始显示柱图 ************************************************** 序号 其它 频数 占比 柱图 1 1 548917 27.4% ---------------------------- 2 0 439892 22.0% ---------------------- 3 0.5 275474 13.8% -------------- 4 2 156956 7.8% -------- 5 1.5 153814 7.7% ------- 6 3 118684 5.9% ------ 7 2.5 98237 4.9% ----- 8 3.5 53933 2.7% – 9 4 52837 2.6% – 10 5 32960 1.6% - 11 4.5 30136 1.5% - 12 5.5 12983 0.6% 13 6 11612 0.6% 14 6.5 5414 0.3% 15 7 5260 0.3% 16 7.5 1462 0.1% 17 8 983 0.0% 18 8.5 282 0.0% 19 9 152 0.0% 20 9.5 12 0.0%

************************************************** 结束显示柱图 ************************************************** 上述是统计每回合中最小点数出现的频次以及占比(忽略对子)。可以看到每回合中出现的最小点数最大概率的是1点，其次是0点和0.5点。加起来占比超过62%。 从5.5开始，随着点数的增大，出现的频次和占比也变小了。

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序号 其它 频数 占比 柱图 1 9 456833 22.8% ----------------------- 2 9.5 342601 17.1% ----------------- 3 8 242359 12.1% ------------ 4 8.5 225195 11.3% ----------- 5 7 192775 9.6% ---------- 6 7.5 150197 7.5% ------- 7 6 92659 4.6% ---- 8 6.5 89515 4.5% ---- 9 5 64089 3.2% — 10 5.5 53104 2.7% – 11 4.5 25999 1.3% - 12 4 25993 1.3% - 13 3 14093 0.7% 14 3.5 12915 0.6% 15 2.5 4558 0.2% 16 2 3990 0.2% 17 1.0 1531 0.1% 18 1.5 1474 0.1% 19 0.5 98 0.0% 20 0 22 0.0%

************************************************** 结束显示柱图 ************************************************** 上述是统计每回合中最大点数出现的频次以及占比(忽略对子)。可以看到每回合中出现的最大点数最大概率的是9点，其次是9.5点、8点和8.5点。加起来占比超过63%。 5个玩家的情况下，在每一回合中，点数超过8点概率居然超过了63%，比实际感受上要高。看来下次要注意了。

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序号 其它 频数 占比 柱图 1 4.5 61317 3.1% ---- 2 5.0 59155 3.0% — 3 4.0 56934 2.8% — 4 5.5 49931 2.5% — 5 3.5 46309 2.3% — 6 4.6 43762 2.2% – 7 4.4 43642 2.2% – 8 4.7 43520 2.2% – 9 4.8 43456 2.2% – 10 4.3 43179 2.2% – 11 4.9 42668 2.1% – 12 4.2 42310 2.1% – 13 4.1 41714 2.1% – 14 5.1 40747 2.0% – 15 5.2 39895 2.0% – 16 3.9 39056 2.0% – 17 5.3 38194 1.9% – 18 3.8 37665 1.9% – 19 6.0 37322 1.9% – 20 5.4 36494 1.8% – 21 3.7 35950 1.8% – 22 3.6 34140 1.7% – 23 5.6 33493 1.7% – 24 3.0 33458 1.7% – 25 5.7 31521 1.6% – 26 3.4 30602 1.5% – 27 5.8 29619 1.5% - 28 3.3 28629 1.4% - 29 5.9 27790 1.4% - 30 3.2 26488 1.3% - 31 6.5 24506 1.2% - 32 3.1 24238 1.2% - 33 6.1 23666 1.2% - 34 6.2 21973 1.1% - 35 2.5 20796 1.0% - 36 2.9 20766 1.0% - 37 6.3 19610 1.0% - 38 2.8 18678 0.9% - 39 6.4 18022 0.9% - 40 2.7 16799 0.8% - 41 4.625 15339 0.8% - 42 4.75 15194 0.8% - 43 4.25 15059 0.8% - 44 4.375 14972 0.7% - 45 4.875 14945 0.7% 46 2.6 14823 0.7% 47 4.125 14702 0.7% 48 6.6 14279 0.7% 49 5.125 14260 0.7% 50 7.0 13958 0.7% 51 5.25 13779 0.7% 52 3.875 13731 0.7% 53 3.75 13420 0.7% 54 5.375 13276 0.7% 55 6.7 12875 0.6% 56 3.625 12617 0.6% 57 5.625 12113 0.6% 58 2.4 11854 0.6% 59 5.75 11552 0.6% 60 3.375 11455 0.6% 61 6.8 11312 0.6% 62 2.0 11031 0.6% 63 3.25 10798 0.5% 64 5.875 10620 0.5% 65 2.3 10381 0.5% 66 6.9 9995 0.5% 67 3.125 9781 0.5% 68 6.125 9332 0.5% 69 2.2 8936 0.4% 70 6.25 8675 0.4% 71 2.875 8379 0.4% 72 2.1 7761 0.4% 73 2.75 7731 0.4% 74 6.375 7698 0.4% 75 7.1 7484 0.4% 76 2.625 6875 0.3% 77 7.5 6798 0.3% 78 7.2 6396 0.3% 79 6.625 6250 0.3% 80 6.75 5663 0.3% 81 1.9 5540 0.3% 82 7.3 5501 0.3% 83 2.375 5236 0.3% 84 6.875 5073 0.3% 85 1.5 4841 0.2% 86 2.25 4730 0.2% 87 1.8 4642 0.2% 88 7.4 4492 0.2% 89 2.125 4095 0.2% 90 1.7 3843 0.2% 91 7.125 3791 0.2% 92 7.25 3224 0.2% 93 7.6 3186 0.2% 94 1.6 3082 0.2% 95 1.875 2871 0.1% 96 8.0 2787 0.1% 97 7.375 2710 0.1% 98 1.75 2614 0.1% 99 7.7 2610 0.1% 100 4.166 2194 0.1% 101 4.333 2148 0.1% 102 1.625 2132 0.1% 103 7.8 2111 0.1% 104 4.666 2111 0.1% 105 4.833 2110 0.1% 106 3.833 2086 0.1% 107 3.666 2077 0.1% 108 1.4 2063 0.1% 109 5.166 2035 0.1% 110 5.333 1999 0.1% 111 7.625 1902 0.1% 112 3.333 1868 0.1% 113 1.0 1798 0.1% 114 5.833 1788 0.1% 115 5.666 1779 0.1% 116 7.75 1663 0.1% 117 3.166 1661 0.1% 118 7.9 1642 0.1% 119 1.3 1615 0.1% 120 6.166 1565 0.1% 121 1.375 1351 0.1% 122 2.833 1339 0.1% 123 6.333 1299 0.1% 124 2.666 1292 0.1% 125 1.2 1239 0.1% 126 7.875 1217 0.1% 127 1.25 1164 0.1% 128 6.666 1084 0.1% 129 8.1 1069 0.1% 130 2.333 1019 0.1% 131 6.833 1012 0.1% 132 1.1 932 0.0% 133 8.5 904 0.0% 134 1.125 893 0.0% 135 2.166 870 0.0% 136 8.2 849 0.0% 137 8.125 821 0.0% 138 7.166 820 0.0% 139 8.25 752 0.0% 140 7.333 643 0.0% 141 1.833 633 0.0% 142 8.3 569 0.0% 143 1.666 567 0.0% 144 0.9 558 0.0% 145 7.666 504 0.0% 146 8.375 495 0.0% 147 8.4 479 0.0% 148 0.875 468 0.0% 149 0.75 426 0.0% 150 1.333 423 0.0% 151 7.833 422 0.0% 152 0.5 378 0.0% 153 0.8 372 0.0% 154 1.166 319 0.0% 155 8.625 277 0.0% 156 8.166 276 0.0% 157 0.625 253 0.0% 158 8.6 232 0.0% 159 0.7 223 0.0% 160 9.0 210 0.0% 161 0.833 202 0.0% 162 8.75 196 0.0% 163 8.333 194 0.0% 164 0.666 162 0.0% 165 0.6 157 0.0% 166 8.7 130 0.0% 167 8.875 121 0.0% 168 8.666 118 0.0% 169 8.8 94 0.0% 170 8.833 93 0.0% 171 0.375 78 0.0% 172 8.9 68 0.0% 173 0.25 60 0.0% 174 0.333 55 0.0% 175 0.4 54 0.0% 176 9.125 36 0.0% 177 9.166 36 0.0% 178 9.25 30 0.0% 179 0.166 23 0.0% 180 0.0 22 0.0% 181 0.3 21 0.0% 182 9.1 16 0.0% 183 0.125 15 0.0% 184 9.5 12 0.0% 185 9.333 10 0.0% 186 0.2 4 0.0% 187 9.2 4 0.0% 188 9.375 4 0.0% 189 0.1 3 0.0% 190 9.3 1 0.0%

************************************************** 结束显示柱图 ************************************************** 上述是统计每回合中平均点数出现的频次以及占比(忽略对子)。可以看到每回合中出现的平均点数最大概率的是4.5点，其次是5点、4点、5.5点和3.5点。平均点数在3.5和5.5之间占比超过55%。也就是5个玩家的情况下，所有人点数的平均值有一半会落在3.5到5.5之间。

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序号 其它 频数 占比 柱图 1 0 1477940 73.9% -------------------------------------------------------------------------- 2 1 460232 23.0% ----------------------- 3 2 58058 2.9% – 4 3 3661 0.2% 5 4 109 0.0%

************************************************** 结束显示柱图 ************************************************** 5个玩家的情况下，每回合出现对子的概率超过了1/4，这个概率比比较高了。怪不得在玩的时候经常看到有对子的情况。

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序号 其它 频数 占比 柱图 1 1 966269 9.7% ---------- 2 3 603931 6.0% ------ 3 9 603134 6.0% ------ 4 5 603060 6.0% ------ 5 7 601309 6.0% ------ 6 -1 587767 5.9% ------ 7 4 483980 4.8% ----- 8 2 483045 4.8% ----- 9 0 482978 4.8% ----- 10 6 482881 4.8% ----- 11 8 482740 4.8% ----- 12 4.5 362268 3.6% ---- 13 6.5 362241 3.6% ---- 14 8.5 362057 3.6% ---- 15 3.5 362051 3.6% ---- 16 1.5 361990 3.6% ---- 17 2.5 361895 3.6% ---- 18 9.5 361890 3.6% ---- 19 0.5 361642 3.6% ---- 20 7.5 361508 3.6% ---- 21 5.5 361364 3.6% ---- 这个结果就比较有意思了，大致可以看到有4档。1点是独一档，占比最高。这应该是由于组成1点的组合最多造成的。第2档就是其它基数整数点和所有的对子数(-1)。第3档就是所有的偶数整数点。第4档就是所有的非整数点。

************************************************** 开始显示柱图 ************************************************** 序号 其它 频数 占比 柱图 1 7r7b 30490 5.2% ------ 2 8r8b 30460 5.2% ------ 3 0r0b 30430 5.2% ------ 4 4r4b 30305 5.2% ------ 5 JrJb 30264 5.1% ------ 6 ArAb 30211 5.1% ------ 7 KrKb 30188 5.1% ------ 8 3r3b 30177 5.1% ------ 9 QrQb 30055 5.1% ------ 10 2r2b 30037 5.1% ------ 11 5r5b 30022 5.1% ------ 12 6r6b 29975 5.1% ------ 13 9r9b 29866 5.1% ------ 14 0r0r 7635 1.3% - 15 ArAr 7623 1.3% - 16 5b5b 7612 1.3% - 17 9r9r 7602 1.3% - 18 7b7b 7590 1.3% - 19 JbJb 7573 1.3% - 20 QrQr 7558 1.3% - 21 9b9b 7556 1.3% - 22 KbKb 7539 1.3% - 23 JrJr 7527 1.3% - 24 6b6b 7527 1.3% - 25 3b3b 7522 1.3% - 26 5r5r 7518 1.3% - 27 8b8b 7518 1.3% - 28 4r4r 7517 1.3% - 29 0b0b 7486 1.3% - 30 QbQb 7481 1.3% - 31 7r7r 7477 1.3% - 32 KrKr 7459 1.3% - 33 8r8r 7458 1.3% - 34 AbAb 7450 1.3% - 35 2r2r 7446 1.3% - 36 4b4b 7437 1.3% - 37 3r3r 7437 1.3% - 38 6r6r 7390 1.3% - 39 2b2b 7349 1.3% - ************************************************** 结束显示柱图 ************************************************** 至于所有的对子，可以看到分为2档，假对子的概率是真对子概率的约4倍。

************************************************** 开始显示柱图 **************************************************

序号 其它 频数 占比 柱图 1 KQ 121415 1.2% – 2 AJ 121258 1.2% – 3 75 121246 1.2% – 4 95 121224 1.2% – 5 Q3 121171 1.2% – 6 92 121164 1.2% – 7 73 121140 1.2% – 8 K6 121117 1.2% – 9 63 121053 1.2% – 10 A5 121046 1.2% – 11 02 121028 1.2% – 12 32 120991 1.2% – 13 94 120989 1.2% – 14 Q4 120988 1.2% – 15 08 120978 1.2% – 16 A3 120965 1.2% – 17 J2 120947 1.2% – 18 J9 120935 1.2% – 19 86 120931 1.2% – 20 62 120929 1.2% – 21 Q0 120922 1.2% – 22 65 120918 1.2% – 23 03 120918 1.2% – 24 A8 120869 1.2% – 25 04 120860 1.2% – 26 85 120829 1.2% – 27 K5 120815 1.2% – 28 K4 120793 1.2% – 29 97 120793 1.2% – 30 J3 120789 1.2% – 31 42 120784 1.2% – 32 74 120783 1.2% – 33 KJ 120776 1.2% – 34 05 120756 1.2% – 35 K8 120756 1.2% – 36 Q8 120744 1.2% – 37 J6 120694 1.2% – 38 A2 120687 1.2% – 39 64 120683 1.2% – 40 A9 120646 1.2% – 41 A7 120636 1.2% – 42 K2 120633 1.2% – 43 K7 120606 1.2% – 44 98 120606 1.2% – 45 A4 120592 1.2% – 46 J8 120557 1.2% – 47 72 120547 1.2% – 48 Q7 120536 1.2% – 49 82 120509 1.2% – 50 76 120508 1.2% – 51 Q9 120502 1.2% – 52 J4 120487 1.2% – 53 J0 120485 1.2% – 54 54 120477 1.2% – 55 83 120465 1.2% – 56 Q5 120465 1.2% – 57 K9 120453 1.2% – 58 96 120447 1.2% – 59 84 120441 1.2% – 60 Q6 120430 1.2% – 61 QJ 120416 1.2% – 62 AQ 120413 1.2% – 63 J7 120366 1.2% – 64 52 120344 1.2% – 65 A0 120332 1.2% – 66 93 120330 1.2% – 67 AK 120319 1.2% – 68 Q2 120315 1.2% – 69 87 120274 1.2% – 70 06 120258 1.2% – 71 K0 120235 1.2% – 72 07 120214 1.2% – 73 53 120197 1.2% – 74 09 120188 1.2% – 75 A6 120186 1.2% – 76 K3 120091 1.2% – 77 J5 120084 1.2% – 78 43 119959 1.2% – 79 77 45557 0.5% 80 00 45551 0.5% 81 88 45436 0.5% 82 JJ 45364 0.5% 83 AA 45284 0.5% 84 44 45259 0.5% 85 KK 45186 0.5% 86 55 45152 0.5% 87 33 45136 0.5% 88 QQ 45094 0.5% 89 99 45024 0.5% 90 66 44892 0.4% 91 22 44832 0.4%

************************************************** 结束显示柱图 ************************************************** 由于数据量比较大，各种组合出现的概率还是十分均匀的。对子出现的概率为0.5%，其它任何一种非对子的概率为1.2%。 {‘总数据量’: 10000000, ‘回合数’: 2000000, ‘对子数’: 587767, ‘真对子数’: 195287, ‘假对子数’: 392480, ‘非对子数’: 9412233} 55 45152 0.5% 87 33 45136 0.5% 88 QQ 45094 0.5% 89 99 45024 0.5% 90 66 44892 0.4% 91 22 44832 0.4%

************************************************** 结束显示柱图 ************************************************** 由于数据量比较大，各种组合出现的概率还是十分均匀的。对子出现的概率为0.5%，其它任何一种非对子的概率为1.2%。 {‘总数据量’: 10000000, ‘回合数’: 2000000, ‘对子数’: 587767, ‘真对子数’: 195287, ‘假对子数’: 392480, ‘非对子数’: 9412233}