如何实现一个计算器

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如何实现一个计算器

2024-06-17 12:12:26| 来源: 网络整理| 查看: 265

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读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

LeetCode力扣难度224. Basic Calculatoropen in new window224. 基本计算器open in new window🔴227. Basic Calculator IIopen in new window227. 基本计算器 IIopen in new window🟠772. Basic Calculator IIIopen in new window🔒772. 基本计算器 IIIopen in new window🔒🔴

我们最终要实现的计算器功能如下：

1、输入一个字符串，可以包含 + - * /、数字、括号以及空格，你的算法返回运算结果。

2、要符合运算法则，括号的优先级最高，先乘除后加减。

3、除号是整数除法，无论正负都向 0 取整（5/2=2，-5/2=-2）。

4、可以假定输入的算式一定合法，且计算过程不会出现整型溢出，不会出现除数为 0 的意外情况。

比如输入如下字符串，算法会返回 9：

3 * (2 - 6 / (3 - 7)) = 3 * (2 - 6 / (-4)) = 3 * (2 - (-1)) = 9

可以看到，这就已经非常接近我们实际生活中使用的计算器了，虽然我们以前肯定都用过计算器，但是如果简单思考一下其算法实现，就会大惊失色：

1、按照常理处理括号，要先计算最内层的括号，然后向外慢慢化简。这个过程我们手算都容易出错，何况写成算法呢！

2、要做到先乘除，后加减，这一点教会小朋友还不算难，但教给计算机恐怕有点困难。

3、要处理空格。我们为了美观，习惯性在数字和运算符之间打个空格，但是计算之中得想办法忽略这些空格。

我记得很多大学数据结构的教材上，在讲栈这种数据结构的时候，应该都会用计算器举例，但是有一说一，讲的真的垃圾，不知道多少未来的计算机科学家就被这种简单的数据结构劝退了。

那么本文就来聊聊怎么实现上述一个功能完备的计算器功能，关键在于层层拆解问题，化整为零，逐个击破，几条简单的算法规则就可以处理极其复杂的运算，相信这种思维方式能帮大家解决各种复杂问题。

下面就来拆解，从最简单的一个问题开始。

一、字符串转整数

是的，就是这么一个简单的问题，首先告诉我，怎么把一个字符串形式的正整数，转化成 int 型？

java 🤖// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 String s = "458"; int n = 0; for (int i = 0; i string s = "458"; int n = 0; for (int i = 0; i # 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 # 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 s = "458" n = 0 for c in s: n = 10 * n + (ord(c) - ord('0')) # n 现在就等于 458 go 🤖// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 s := "458" n := 0 for i := 0; i // 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 var s = "458"; var n = 0; for (var i = 0; i

这个还是很简单的吧，老套路了。但是即便这么简单，依然有坑：(c - '0') 的这个括号不能省略，否则可能造成整型溢出。

因为变量 c 是一个 ASCII 码，如果不加括号就会先加后减，想象一下 s 如果接近 INT_MAX，就会溢出。所以用括号保证先减后加才行。

二、处理加减法

现在进一步，如果输入的这个算式只包含加减法，而且不存在空格，你怎么计算结果？我们拿字符串算式 1-12+3 为例，来说一个很简单的思路：

1、先给第一个数字加一个默认符号 +，变成 +1-12+3。

2、把一个运算符和数字组合成一对儿，也就是三对儿 +1，-12，+3，把它们转化成数字，然后放到一个栈中。

3、将栈中所有的数字求和，就是原算式的结果。

我们直接看代码，结合一张图就看明白了：

java 🤖// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 public int calculate(String s) { Stack stk = new Stack(); // 记录算式中的数字 int num = 0; // 记录 num 前的符号，初始化为 + char sign = '+'; for (int i = 0; i int calculate(string s) { stack stk; // 记录算式中的数字 int num = 0; // 记录 num 前的符号，初始化为 + char sign = '+'; for (int i = 0; i # 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 # 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 def calculate(s: str) -> int: stk = [] # 存放数字的栈 num = 0 # 当前数字 sign = '+' # 当前符号，初始化为 '+' for i in range(len(s)): c = s[i] # 如果是数字，连续读取到 num if c.isdigit(): num = num * 10 + int(c) # 如果不是数字，就是遇到了下一个符号， # 之前的数字和符号就要存进栈中 if (not c.isdigit()) or (i == len(s) - 1): # 根据之前的符号来进行数字的运算 if sign == '+': stk.append(num) elif sign == '-': stk.append(-num) # 更新符号为当前符号，数字清零 sign = c num = 0 # 将栈中所有结果求和就是答案 res = 0 while stk: res += stk.pop() return res go 🤖// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 func calculate(s string) int { stk := make([]int, 0) // 记录算式中的数字 num := 0 // 记录 num 前的符号，初始化为 + sign := '+' for i := 0; i 0 { res += stk[len(stk)-1] stk = stk[:len(stk)-1] } return res } javascript 🤖// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 var calculate = function(s) { const stk = []; // 记录算式中的数字 let num = 0; // 记录 num 前的符号，初始化为 + let sign = '+'; for (let i = 0; i

我估计就是中间带 switch 语句的部分有点不好理解吧，i 就是从左到右扫描，sign 和 num 跟在它身后。当 s[i] 遇到一个运算符时，情况是这样的：

所以说，此时要根据 sign 的 case 不同选择 nums 的正负号，存入栈中，然后更新 sign 并清零 nums 记录下一对儿符合和数字的组合。

另外注意，不只是遇到新的符号会触发入栈，当 i 走到了算式的尽头（i == s.size() - 1 ），也应该将前面的数字入栈，方便后续计算最终结果。

至此，仅处理紧凑加减法字符串的算法就完成了，请确保理解以上内容，后续的内容就基于这个框架修修改改就完事儿了。

三、处理乘除法

其实思路跟仅处理加减法没啥区别，拿字符串 2-3*4+5 举例，核心思路依然是把字符串分解成符号和数字的组合。

比如上述例子就可以分解为 +2，-3，*4，+5 几对儿，我们刚才不是没有处理乘除号吗，很简单，其他部分都不用变，在 switch 部分加上对应的 case 就行了：

java 🤖// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 for (int i = 0; i for (int i = 0; i # 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 # 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 for i in range(len(s)): c = s[i] if c.isdigit(): num = 10 * num + (int(c) - int('0')) # 如果当前字符不是数字或者是字符串 s 的最后一个字符，则将当前数字 num 做对应运算并入栈 if not c.isdigit() or i == len(s) - 1: pre = 0 # 初始化 pre 以解决当符号是 + 或 - 时出现 UnboundLocalError 的问题 if sign == '+': stk.append(num) elif sign == '-': stk.append(-num) elif sign == '*': pre = stk[-1] stk.pop() stk.append(pre * num) elif sign == '/': pre = stk[-1] stk.pop() stk.append(int(pre / num)) # 更新符号为当前符号，数字清零 sign = c num = 0 go 🤖// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 for i := 0; i // 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。 for (var i = 0; i

乘除法优先于加减法体现在，乘除法可以和栈顶的数结合，而加减法只能把自己放入栈。

现在我们思考一下如何处理字符串中可能出现的空格字符。其实也非常简单，想想空格字符的出现，会影响我们现有代码的哪一部分？

// 如果 c 非数字 if (!isdigit(c) || i == s.size() - 1) { switch (c) {...} sign = c; num = 0; }

显然空格会进入这个 if 语句，但是我们并不想让空格的情况进入这个 if，因为这里会更新 sign 并清零 nums，空格根本就不是运算符，应该被忽略。

那么只要多加一个条件即可：

if ((!isdigit(c) && c != ' ') || i == s.size() - 1) { ... }

好了，现在我们的算法已经可以按照正确的法则计算加减乘除，并且自动忽略空格符，剩下的就是如何让算法正确识别括号了。

四、处理括号

处理算式中的括号看起来应该是最难的，但真没有看起来那么难。

为了规避编程语言的繁琐细节，我把前面解法的代码翻译成 Python 版本：

java 🤖// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。 /** * Convert this python code to java code. */ public int calculate(String s) { Deque deque = new LinkedList(); for (char c : s.toCharArray()) { deque.add(c); } return helper(deque); } /** * 在helper函数里翻译链表的叫法为 deque， * 并将判断是否为数字的函数名变为Java版函数名 */ private int helper(Deque s) { Deque stack = new LinkedList(); char sign = '+'; int num = 0; while (!s.isEmpty()) { char c = s.pop(); if (Character.isDigit(c)) { num = 10 * num + Character.getNumericValue(c); } if ((!Character.isDigit(c) && c != ' ') || s.isEmpty()) { if (sign == '+') { stack.push(num); } else if (sign == '-') { stack.push(-num); } else if (sign == '*') { stack.push(stack.pop() * num); } else if (sign == '/') { stack.push(stack.pop() / num); } num = 0; sign = c; } } int sum = 0; for (int i : stack) { sum += i; } return sum; } cpp 🤖// 注意：cpp 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。 int calculate(string s) { int num = 0; char sign = '+'; // 初始化为加号，保证第一个数入栈 stack st; while(!s.empty()) { // 字符串遍历 char c = s[0]; s.erase(s.begin()); if(isdigit(c)){ num = 10 * num + (c - '0'); // 处理数字位数和取值 } if((!isdigit(c) && c != ' ') || s.empty()) { // 如果遇到非数字或空格或是字符串最后一位，就把上一次的数字加入栈中 if(sign == '+') { st.push(num); } else if(sign == '-') { st.push(-num); } else if(sign == '*') { int top = st.top(); // 获取最新入栈的数字 st.pop(); // 将栈顶元素出栈 st.push(top * num); // 将计算后的数压入栈中 } else if(sign == '/') { int top = st.top(); st.pop(); st.push((int)(top / (float) num)); // 计算时需要将除数和被除数都转换为float类型 } num = 0; // 数字已经入栈，清零num以准备下一次计算 sign = c; // 记录本次运算符 } } int res = 0; // 将栈中的所有数累加 while(!st.empty()) { res += st.top(); st.pop(); } return res; // 返回计算结果 } python 🟢def calculate(s: str) -> int: def helper(s: List) -> int: stack = [] sign = '+' num = 0 while len(s) > 0: c = s.pop(0) if c.isdigit(): num = 10 * num + int(c) if (not c.isdigit() and c != ' ') or len(s) == 0: if sign == '+': stack.append(num) elif sign == '-': stack.append(-num) elif sign == '*': stack[-1] = stack[-1] * num elif sign == '/': # python 除法向 0 取整的写法 stack[-1] = int(stack[-1] / float(num)) num = 0 sign = c return sum(stack) # 需要把字符串转成双端队列方便操作 return helper(collections.deque(s)) go 🤖// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。 func calculate(s string) int { helper := func(s []byte) int { stack := []int{} //辅助栈stack用于保存数字 sign := '+' //初始化sign为'+' num := 0 //初始化num为0 for len(s) > 0 { c := s[0] //c表示s的第一个字符 s = s[1:] //将s抛弃第一个字符 if unicode.IsDigit(rune(c)) { //字符c是否为数字 num = 10 * num + int(c - '0') //如果是，将数字累计 } if (!unicode.IsDigit(rune(c)) && c != ' ') || len(s) == 0 { //如果不是空格或数字或字符串s已经读取到尽头 if sign == '+' { stack = append(stack, num) //如果sign是+，将数字入栈 } else if sign == '-' { stack = append(stack, -num) //如果sign是-，把负数入栈 } else if sign == '*' { stack[len(stack)-1] = stack[len(stack)-1] * num //如果sign是*，将栈顶数字与数字num相乘 } else if sign == '/' { stack[len(stack)-1] = int(stack[len(stack)-1] / num) //如果sign是/，那么将栈顶数字除以数字num然后取整 } num = 0 //将num重置为0 sign = c //将sign修改为字符c } } sum := 0 for _, val := range stack { //遍历栈stack，求出栈中所有数的总和 sum += val } return sum } return helper([]byte(s)) //将字符串s（类型是string）转化为字节数组 } javascript 🤖// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。 var calculate = function(s) { var helper = function(arr) { var stack = []; var sign = '+'; var num = 0; while (arr.length > 0) { var c = arr.shift(); if (!isNaN(parseInt(c))) { num = 10 * num + parseInt(c); } if ((!(!isNaN(parseInt(c))) && c !== ' ') || arr.length === 0) { if (sign === '+') { stack.push(num); } else if (sign === '-') { stack.push(-num); } else if (sign === '*') { stack[stack.length - 1] = stack[stack.length - 1] * num; } else if (sign === '/') { // JavaScript 中除法向 0 取整需要使用 Math.trunc 或 parseInt stack[stack.length - 1] = Math.trunc(stack[stack.length - 1] / num); } num = 0; sign = c; } } return stack.reduce((a, b) => a + b, 0); }; // 需要把字符串转成数组方便操作 return helper(s.split('')); };

这段代码跟刚才 C++ 代码完全相同，唯一的区别是，不是从左到右遍历字符串，而是不断从左边 pop 出字符，本质还是一样的。

那么，为什么说处理括号没有看起来那么难呢，因为括号具有递归性质。我们拿字符串 3*(4-5/2)-6 举例：

calculate(3 * (4 - 5/2) - 6) = 3 * calculate(4 - 5/2) - 6 = 3 * 2 - 6 = 0

可以脑补一下，无论多少层括号嵌套，通过 calculate 函数递归调用自己，都可以将括号中的算式化简成一个数字。换句话说，括号包含的算式，我们直接视为一个数字就行了。

现在的问题是，递归的开始条件和结束条件是什么？遇到 ( 开始递归，遇到 ) 结束递归：

java 🤖// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。 public int calculate(String s) { Queue queueS = new LinkedList(); for(char c : s.toCharArray()) { queueS.add(c); } return helper(queueS); } private int helper(Queue s) { Stack stack = new Stack(); char sign = '+'; int num = 0; while (!s.isEmpty()) { char c = s.poll(); if (Character.isDigit(c)) { num = 10 * num + Character.getNumericValue(c); } // 遇到左括号开始递归计算 num if (c == '(') { num = helper(s); } if ((!Character.isDigit(c) && c != ' ') || s.isEmpty()) { if (sign == '+') { stack.push(num); } else if (sign == '-') { stack.push(-num); } else if (sign == '*') { stack.push(stack.pop() * num); } else if (sign == '/') { stack.push(stack.pop() / num); } num = 0; sign = c; } // 遇到右括号返回递归结果 if (c == ')') { break; } } int res = 0; for (int i : stack) { res += i; } return res; } cpp 🤖// 注意：cpp 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。 #include #include #include using namespace std; int calculate(string s) { // Define helper function auto helper = [](deque &s) -> int { vector stack; char sign = '+'; int num = 0; while (!s.empty()) { char c = s.front(); s.pop_front(); if (isdigit(c)) { num = 10 * num + (c - '0'); } // 遇到左括号开始递归计算 num if (c == '(') { num = helper(s); } if ((!isdigit(c) && c != ' ') || s.empty()) { if (sign == '+') { stack.push_back(num); } else if (sign == '-') { stack.push_back(-num); } else if (sign == '*') { stack.back() *= num; } else if (sign == '/') { stack.back() /= num; } num = 0; sign = c; } // 遇到右括号返回递归结果 if (c == ')') { break; } } return accumulate(stack.begin(), stack.end(), 0); }; deque deque_s(s.begin(), s.end()); return helper(deque_s); } python 🟢def calculate(s: str) -> int: def helper(s: List) -> int: stack = [] sign = '+' num = 0 while len(s) > 0: c = s.popleft() if c.isdigit(): num = 10 * num + int(c) # 遇到左括号开始递归计算 num if c == '(': num = helper(s) if (not c.isdigit() and c != ' ') or len(s) == 0: if sign == '+': stack.append(num) elif sign == '-': stack.append(-num) elif sign == '*': stack[-1] = stack[-1] * num elif sign == '/': # python 除法向 0 取整的写法 stack[-1] = int(stack[-1] / float(num)) num = 0 sign = c # 遇到右括号返回递归结果 if c == ')': break return sum(stack) return helper(collections.deque(s)) go 🤖// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。 func calculate(s string) int { var helper func(s []rune) int helper = func(s []rune) int { stack := []int{} sign := '+' num := 0 for len(s) > 0 { c := s[0] s = s[1:] if unicode.IsDigit(c) { num = 10 * num + int(c-'0') } // 遇到左括号开始递归计算 num if c == '(' { num = helper(s) } if ((!unicode.IsDigit(c) && c != ' ') || len(s) == 0) { if sign == '+' { stack = append(stack, num) } else if sign == '-' { stack = append(stack, -num) } else if sign == '*' { stack[len(stack)-1] = stack[len(stack)-1] * num } else if sign == '/' { stack[len(stack)-1] = int(stack[len(stack)-1] / float64(num)) } num = 0 sign = c } // 遇到右括号返回递归结果 if c == ')' { break } } sum := 0 for _, val := range stack { sum += val } return sum } return helper([]rune(s)) } javascript 🤖// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。 // 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。 var calculate = function(s) { var helper = function(s) { var stack = []; var sign = '+'; var num = 0; while (s.length > 0) { var c = s.shift(); if (!isNaN(c)) { num = 10 * num + parseInt(c); } // 遇到左括号开始递归计算 num if (c === '('){ num = helper(s); } if ((!parseInt(c) && c !== ' ') || s.length === 0) { if (sign === '+'){ stack.push(num); } else if (sign === '-'){ stack.push(-num); } else if (sign === '*'){ stack[stack.length-1] = stack[stack.length-1] * num; } else if (sign === '/'){ // javascript 除法向 0 取整的写法 stack[stack.length-1] = parseInt(stack[stack.length-1] / num); } num = 0; sign = c; } // 遇到右括号返回递归结果 if (c === ')') break; } return stack.reduce(function(sum, current) { return sum + current; }, 0); }; return helper(s.split('')); };

你看，加了两三行代码，就可以处理括号了，这就是递归的魅力。至此，计算器的全部功能就实现了，通过对问题的层层拆解化整为零，再回头看，这个问题似乎也没那么复杂嘛。

五、最后总结

本文借实现计算器的问题，主要想表达的是一种处理复杂问题的思路。

我们首先从字符串转数字这个简单问题开始，进而处理只包含加减法的算式，进而处理包含加减乘除四则运算的算式，进而处理空格字符，进而处理包含括号的算式。

可见，对于一些比较困难的问题，其解法并不是一蹴而就的，而是步步推进，螺旋上升的。如果一开始给你原题，你不会做，甚至看不懂答案，都很正常，关键在于我们自己如何简化问题，如何以退为进。

退而求其次是一种很聪明策略。你想想啊，假设这是一道考试题，你不会实现这个计算器，但是你写了字符串转整数的算法并指出了容易溢出的陷阱，那起码可以得 20 分吧；如果你能够处理加减法，那可以得 40 分吧；如果你能处理加减乘除四则运算，那起码够 70 分了；再加上处理空格字符，80 有了吧。我就是不会处理括号，那就算了，80 已经很 OK 了好不好。

引用本文的文章算法笔试「骗分」套路

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