首先，我们看一下两种计算方法的公式：

             百分比收益率计算：Rb=( s2- s1)/ s1= s2/ s1-1

             对数收益率计算：Rd=ln(s2/ s1)

其中，s1,s2,s3是连续各期的股价，Rb表示百分比收益率，Rd表示对数收益率。

　　     由定义可推知：Rd =ln(s2/ s1)= ln(（s2-s1）/ s1+1)=ln(Rb +1)

区别：

（1）假设不同

百分比收益率隐含的假设条件是：资产价格服从 正态分布，价格可以为负数。

而对数收益率隐含的假设条件是：资产价格服从对数正态分布，价格必为非负数。

从实际来看，对数收益率假设更接近实际。

（2）对数收益率可以直接相加，计算方边

取完对数后，收益率可以简单相加，提高计算效率。

比如，股价s从50升到100再跌回50，股价的变化是0，但R%将如下变化：

　　50 upto 100，Rb 1=100/50-1=100%

　　100 downto 50, Rb 2=50/100-1=-50%

　　2项之和为100%+（-50%）=-50%，并不为0。也即股价s对称地上升和下降同样的数字，其百分比收益率是不同的，也即是不对称的。

　　再看看对数收益率。

　　50 upto 100，Rd 1=ln100/50=69%

　　100 downto 50, Rd 2= ln 50/100=-69%

　　因此对数收益率是对称的。

（3）对数收益率-连续复利

对数收益率的计算公式是有明确指向的，并非是一个无意义的数字，它等于连续计算复利时能形成同样实际收益率的名义收益率。使用对数收益收益率是为了收益最大化，因为金融收益在长时间下计算多是计算复利收益。复利函数的导数还是复利函数，是一个导不尽的函数，加上复利是一个曲线，研究时会有较大困难，所以用对数来简化计算。我的理解是对数函数本省是曲线 ，用曲线拟合曲线更合适、容易，把乘法变成了加法，自然对数后，可以很方便微积分等。说白了是为了有利于线性回归。

（4）压缩数量范围，使其更平稳

对数可以缩小数量范围，降低长期投资中复利漂移作用，实现数据的归一化，同时保留一定的波动性，有压缩滤波器的效果。

对数压缩了数据尺度，使数据在比较小时更敏感，使大数压缩成了小数，结果还可以还原。在图形上展示，就是底部细节表现更明显，顶部细节变压缩了。

因为统计学有连续复合收益率（Continuously Compounded Return）。

1. 记 t-1 时刻，你拥有的金额是 ；在 t 时刻，你拥有的金额为 ，则你的单期简单收益率（One-period Simple Return） 可由下式定义：

2. 把 t-1 到 t 时刻等分成 n 份，假设每份的收益率都是一样的，也就是 , 那么一共 n 期，上式变成这样

取n→∞，那么该段时间就可看成连续的了，于是有

3. 由于1和2里面结果要相等，那么都取个自然对数，有

4. 如果有 k 期，那么连续复合收益率

连续符合收益率可直接线性叠加！而普通收益率得指数关系推导半天。

如果把各期的值先取对数，连续复合收益率可以直接想减得出，由连续符合收益率反推单期简单收益率和多期简单收益率就很好办了。而要是直接算简单收益率的话，那些指数会把人吓爬的。

以一个物理人的角度，最后一定要明白连续复合收益率的含义：