单样本 t 检验 |
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让我们使用统计学术语来看看能量棒数据和单样本 t检验。 我们的原假设是,潜在的总体均值等于 20。原假设的写法如下所示: $ H_o: \mathrm{\mu} = 20 $ 备择假设是,潜在的总体均值不等于 20。标签上写着蛋白质含量为 20 克是不正确的。备择假设的写法如下所示: $ H_a: \mathrm{\mu} ≠ 20 $ 这是双边检验。我们要分别在两个方向上检验总体均值与 20 克之间是否存在差异。如果我们可以拒绝均值等于 20 克这个原假设,就可能得出结论:能量棒的标签内容是错误的。如果我们无法拒绝原假设,就可能得出结论:能量棒的标签内容可能是正确的。 计算样本的均值,然后计算与总体均值 mu 之间的差异: $ \overline{x} - \mathrm{\mu} $ 计算标准误差,如下所示: $ \frac{s}{ \sqrt{n}} $ 公式以 s 表示样本标准差,以 n 表示样本大小。 检验统计量使用下面的公式: $ \dfrac{\overline{x} - \mathrm{\mu}} {s / \sqrt{n}} $ 将检验统计量与通过我们为数据选择的 alpha 值和自由度得到的 t 值进行比较。以能量棒数据为例,设置 a = 0.05。自由度 (df) 基于样本大小,计算方法为: $ df = n - 1 = 31 - 1 = 30 $ 统计人员将 α = 0.05 并且有 30 个自由度的 t 值写作: $ t_{0.05,30}$ α = 0.05 并且有 30 个自由度的双边检验的 t 值是 +/- 2.042。我们的比较有两种可能的结果: 检验统计量没有临界 t 值那么极端;换句话说,检验统计量不小于 -2.042,或不大于 +2.042。您将无法拒绝均值等于指定的值这个原假设。在我们的示例中,您将无法得出“应更改蛋白棒标签”这样的结论。检验统计量比临界 t 值更极端;换句话说,检验统计量小于 -2.042,或大于 +2.042。您将拒绝均值等于指定的值这个原假设。在我们的示例中,您得出的结论是:要么应该更新标签,要么应该改进生产过程,以确保所生产的蛋白棒中蛋白质的平均含量为 20 克。 |
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