前言：发现有不少人阅读了这篇文章，并且，指出了文章中存在的问题。其实，我本人好久之前也觉得文章的介绍有部分问题，且不够简洁，一直想着做出修改，却一拖再拖。最近两天（2021年7月22日），又接触了取模和取余的相关知识，同时取模和取余有相似之处，也都很容易遇到，所以一起介绍。觉得时机成熟了，是时候对本文做出完善了。

对于整型数a，b来说，取模运算或者取余运算的方法都是：

取余运算在取c的值时，向0的方向舍入；取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入

如下图所示：如果c（即a/b的商）的结果为正数，如1.5，那么对于取余和取模的处理是相同的，c舍入后的结果都为1；如果c的结果为负数，如-1.5，那么对于取余是向0的方向舍入，c舍入后的结果为-1，但是，对于取模是向负无穷的方向舍入，舍入后的结果为-2；

取个例子，3 % -2 c = a / b = 3/-2 = -1.5 c向0的方向舍入为-1 r = a - c * b = 3 - (-1) * (-2) = 1 即3 % -2 = 1

考虑了a和b可能出现的几乎是所有的情况（除了a等于b的情况，其取余等于0），这样总结的规律更有普遍性。

运行结果如下： 规律：先使用a的绝对值和b的绝对值进行取余运算（或理解成先去掉符号也可以，并且两个正数的取余运算相对容易），然后取余的结果正负号和a保持一致。

我们可以进一步总结出如果a的绝对值小于b的绝对值，则余数就是a。本质还是通过上面的规律计算出来的。

有时候面试题中会让我们计算a/b的商和余数，我们根据上面的计算结果继续总结（可以验算 除数=商*被除数 + 余数）：

当a的绝对值小于b时，商0，余数为a; 当a的绝对值大于b时，先使用a的绝对值和b的绝对值进行运算，得出商和余数。商的符号，除数a和被除数b的符号相同则为正，不同则为负。余数的符号取决于除数a。

Java编程语言的%运算实现的是取余运算，而Python编程语言的%运算实现的是取模运算（注意，虽然使用符号相同，但是表示的却是不同的运算）。目前，还未学习Python，本地没有编程环境，使用在线的编辑器运行该代码及其运行结果如下所示：

当a和b同号时，先用|a|取余|b|，结果和b的正负号保持一致；

举个例子（下列例子中%表示取余运算，mod表示取模运算，|a|表示a的绝对值，或者理解为去除正负号的a，我们关心的是数值）：

当a和b异号时，使得|b|>|a|（即如果|b||a|）然后|b|-|a|，结果和b的正负号保持一致；

对上述累加|b|进一步说明，如果100 mod -3，累加3直到大于100为止，这只是为了方便描述，我们一眼可以看出33 * 3 < 100，那这个数就是34 * 3呗。本质就是n|b|>|a|，求n最小值，n|b|就是我们最终要的值。

最后，检测一下自己学会了吗？

下滑查看答案，也可以自己编程验证：）

2021-10-12更新: 三 取模的规律总结

下面我来抛出几道题： 说明m是商，n是余数； （1）正数%正数 3%2=m…n 2%3=m…n (2)正数%负数或者负数%正数 -3%2=m…n 3%-2=m…n -2%3=m…n 2%-3=m…n (3)负数%负数 -3%-2=m…n -2%-3=m…n

下面的结果没有商m只有余数n;有没有全部答对呢？没有的话来看总结吧

（1） 3%2=1…1 2%3=0…1 正数除以正数：

（2） -3%2=-1…-1 3%-2=-1…1 -2%3=0…-2 2%-3=0…2 除数或者被除数其中之一为负数：

（余数和被除数同号）你可能对结果0有疑问，你可以把它当成负0，因为被除数=除数*商+余数，所以被除数是希望商乘以除数的结果是接近它的（如最后一组数被除数2是希望-3乘以0后的结果是接近它的，所以可以理解为0是负0，这样就普遍适用了） （3） -3%-2=1…-1 -2%-3=0…-2 两个数都是负数：

（对于第二组可理解为0是正0，解释同上）