Logistic 回归简明教程： 原理、SPSS操作、结果解读与报告撰写

如果结局是分类变量，回归分析主要分析影响阳性事件发生的因素，预测阳性事件的发生。在本文案例中，冠心病的发生是需要探讨的阳性事件。

影响与预测阳性事件发生，可以用概率P来表示。P值越大，阳性事件发生的可能越大。如果一个因素可以导致概率P增大，说明该因素是重要的影响因素或者预测因素。

借鉴线性回归的原理，我们希望建立起一个关于P的线性函数：

遗憾的是，P与x的关系并不符合线性回归分析所要求的线性关系前提条件（它们的关系是S型曲线的关系），因此方程无法成立。

之前推文介绍过，线性回归若线性条件不符合，可以对Y或者X进行转换，以满足线性回归的要求。因此，统计研究者对P进行了转换，称之为logit转换，或者logit（P）：

于是，我们就建立了关于P与结局的转换线性关系，这一回归模型被称之为广义线性模型，其中logit（P）的转换模型叫做Logistic回归。

只从数据本身考虑的话，Logistic回归模型都是包括一个分类因变量及若干自变量(可以是分类变量，也可以是连续变量)，反映了m个自变量对因变量的线性影响。无论对于病例对照研究还是队列研究，这种形式都是不变的。

基于上述公式，我们可基于多个自变量预测结局Y。上述公式可以转为以下关于P的更直接的公式：

比如有一名患者，女性、年龄57岁、心电图ST段重度异常、同时患有高血压和糖尿病，则可计算得到她患冠心病的概率为0.961。相反，如果另一名患者为女性、年龄49岁、心电图ST段轻度异常、同时糖尿病而无高血压，则她患冠心病的概率是0.262。

这一概率就是回归分析的预测值，预测值显然与实际值有差异（详细可以阅读文章线性回归时，你还不会做残差分析？来看基本教程！）。比如第一名患者实际值是1（发生冠心病），真实值与实际值之间的差异是0.039，这一差异便是前文介绍过的残差。同样，第二名患者实际值是0（未发生），残差是-0.262。

好的模型，残差越小越好，残差均方越小越好。因此，logistic回归模型中，残差也是非常重要的评价指标。

Logistic回归核心的功能之一是研究影响因素，它用于评价暴露因素影响程度的指标是OR值。

关于OR值，我在前文有详细的介绍（病例对照研究的基本统计分析策略）。观察性研究无论是横截面调查、病例对照研究或者队列研究，经常需要借助OR值暴露因素效应值，实际上实验性研究也经常使用该指标来评价干预措施的疗效。OR值指的是，优势比/比数比(odds ratio，OR)。优势（odds）是指二分类事件中一类事件相对于其对立事件的优势。病例组中优势是暴露者数/非暴露数,对照组中暴露数/非暴露数。

Logistic回归分析，实际上也是关于优势的回归模型。诸位稍微思考思考可以放发现a/(a+c)、b/(b+d）便是P，c/(a+c), d/(b+d)是1-P。a/(a+c) 除以c/(a+c) 即P/1-P，即阳性事件的优势。因此，可以得到以下的公式：

现在如果要探讨性别的影响，男性与女性的差异，可以从两个角度来分析讨：第一，计算回归系数β1，说明性别变量X对Y的影响；第二，计算OR值，两者是等同的，男性相对女性的影响回归系数b值等于ln（OR）值。

简而述之：

OR值大于1，提示暴露因素是阳性事件发生的促进因素；

OR值小于1，提示暴露因素是阳性事件发生的阻碍因素；

OR值等于1，提示暴露因素对阳性事件的发生无影响。

相对来说，OR值比b值在解释对结局的影响上更有意义，它能够说明结局Y风险增加的程度。比如OR=2，大致可以说明暴露因素增加发生阳性结局1倍的概率（千万注意，此处只能说大致、左右，原因后续再论）

医学研究中，风险大小估计是重要的内容。由于能够巧妙地计算OR值，Logistic回归在医学领域大受欢迎，特别是病例对照研究。

依据研究设计不同，可分为非条件Logistic回归模型和条件Llogistic回归模型。非条件Logistic回归用于成组设计的观察性研究，而条件Logistic 回归一般用于匹配设计研究。

依据因变量类型(水平数量)，又可分为二分类Logistic回归模型和多分类Logistic回归模型；二分类Logistic回归也称二元Logistic回归（SPSS软件的叫法）

此外，根据多分类因变量是否有序，又可以分为多分类有序logistic回归模型和多分类无序logistic回归模型。

Logistic回归模型分类（本图来源于“医学统计分析学习”）

本研究是基础教程，多分类、配对Logistic回归不再学习范围之内，我就介绍最基本的二分类非Logistic回归分析。本例所采用的方法便是多因素非条件Logistic回归分析。

分析--回归--二元Logistic回归

①因变量：放入“是否患有冠心病（ca）”

②协变量：即自变量，放入年龄、性别、心电图表现、糖尿病、高血压

③保存：可分别计算除预测值（即P值）和残差，残差包括原始残差和标准化残差。

④选项：可计算霍斯黙-莱梅肖拟合优度（Hosmer-Lemesho，H-L检验）（①）、OR值的95%CI置信区间（②）

Logistic回归得到诸多结果，初学者仅需要重点关注以下几个表格。

首先提供的是Omnibus Tests of model Coefficients ：指的是对模型的总的全局检验，为似然比检验。

结果里面的三行分别指的是：步骤（step）统计量是每一步与前一步的似然比检验结果，块（block）是指将block n与block n-1 相比的似然比检验结果，模型（model) 一行输出了Logistic回归模型中所有参数是否均为0的似然比检验结果，这是总体评价的关键检验。P0.05，则可说明模型拟合优度效果较好，若P