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matlab求解普通函数的导数问题（diff函数的用法）
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目录
一元函数的导数MATLAB函数语法应用举例例1 ：普通函数求导例2 ：复合泛函求导例3 ：矩阵函数求导
多元函数的偏导数MATLAB函数语法应用举例例1 ：求偏导并绘图例2 ：三元函数求偏导
一元函数的导数
MATLAB函数语法
y = diff(fun, x) % // 函数fun的一阶导数
y = diff(fun, x, n) % // 函数fun的 n阶导数
注：自变量为唯一符号变量时，可以省去 x x x。 应用举例 例1 ：普通函数求导给定函数 f ( x ) = s i n x x 2 + 4 x + 3 f(x)=\frac{sin x}{x^2+4x+3} f(x)=x2+4x+3sinx分别求其一阶导数和四阶导数，并绘制原函数和一阶导数的图像，计算求解50阶导数时所用的时间。 syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f) ezplot(f,[0,5]), hold on; ezplot(f1,[0,5]) f4 = diff(f,x,4) f41 = collect(simplify(f4),sin(x)) f42 = collect(simplify(f4),cos(x)) tic, diff(f,x,50); toc根据结果可知diff函数的效率较高。 例2 ：复合泛函求导已知函数 F ( t ) = t 2 ∗ s i n t ∗ f ( t ) F(t)=t^2*sint*f(t) F(t)=t2∗sint∗f(t)，推导其三阶导数公式。 分析：该题难点为如何定义 f ( t ) f(t) f(t) syms t f(t) G = simplify(diff(t^2*sin(t)*f,t,3))当 f ( t ) = e − t f(t)=e^{-t} f(t)=e−t时， F ( t ) F(t) F(t)的三阶导数为 G0 = simplify(subs(G,f,exp(-t))) err = simplify(diff(t^2*sin(t)*exp(-t),3)-G0) 例3 ：矩阵函数求导
高阶偏导数 求函数 z = f ( x , y ) = ( x 2 − 2 x ) e − x 2 − y 2 − x y z=f(x,y)=(x^2-2x)e^{-x^2-y^2-xy} z=f(x,y)=(x2−2x)e−x2−y2−xy的一阶偏导数 ∂ z / ∂ x , ∂ z / ∂ y \partial z/\partial x, \partial z/\partial y ∂z/∂x,∂z/∂y,并绘图。 求偏导数 syms x y z = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y); zx = simplify(diff(z,x)) zy = simplify(diff(z,y)) 绘制三维曲面 [x0,y0] = meshgrid(-3:.2:2,-2:.2:2); z0 = double(subs(z,{x,y},{x0,y0})); surf(x0,y0,z0), zlim([-0.7 1.5])
求函数 f ( x , y , z ) = s i n ( x 2 y ) e − x 2 y − z 2 f(x,y,z)=sin(x^2y)e^{-x^2y-z^2} f(x,y,z)=sin(x2y)e−x2y−z2的偏导数 ∂ 4 f ( x , y , z ) / ( ∂ x 2 ∂ y ∂ z ) \partial^4 f(x,y,z)/(\partial x^2 \partial y \partial z ) ∂4f(x,y,z)/(∂x2∂y∂z) syms x y z f = sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2); df = diff(diff(diff(f,x,2),y),z); df = simplify(df) |
对每个矩阵元素直接求导
的求法
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