圆锥曲线与方程知识点讲解

圆锥曲线与方程知识点讲解

通过对圆锥曲线方程的各个知识点的讲解，提高学生的理解和记忆能力.通过学习本讲解能够快速掌握如下知识要点：1．求曲线的方程的步骤：①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．2. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点M的坐标x,y与中间x0,y0的关系，然后消去x0,y0，得到点M的轨迹方程．3.求椭圆的标准方程总结有两种方法：其一是由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是先确定标准方程的类型，并将其用有关参数a,b表示出来然后结合条件建立a,b所满足的等式，求得a,b的值，再代人方程.4.要求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面。“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式.5.涉及双曲线上的点P到两个焦点F1 、F2的距离问题，即为焦半径公式。6.解决直线与双曲线的位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助图形的几何性质更方便。7. 求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．8.抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为2p．9.圆锥曲线具有统一性：⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；⑶它们的方程都是关于x,y的二次方程．