响应时间与滤波器截止频率的关系

  以下内容是关于模拟信号，传感器输出数字量的请上滑，输出模拟量的请放心食用！所以输出模拟量传感器的优势在哪里？

  以温度传感器和气压传感器为例，文档中要求的动态响应如图1所示。其中温度传感器的时间常数是\tau{1} \leq 2.5 \mathrm{s}τ1≤2.5s，气压传感器的时间常数是\tau{2} \leq 0.08 \mathrm{s}τ2≤0.08s。时间常数的定义如下：假设某信号从0上升到最大值MAX，信号一共变化了MAX，那么从0.1MAX到0.9MAX的时间即为该信号的时间常数，如果信号是下降的同理。其中信号上升时间即时间常数τ与带宽BW的关系公式是\mathrm{BW}=0.35 / \tauBW=0.35/τ。根据公式我们可以得到此信号带宽BW的最大值，为了保证信号通过滤波器不会影响该信号响应的快慢。所以滤波器的时间常数应该\leq≤\tau{1}τ1和\leq≤\tau{2}τ2。根据公式滤波器的带宽应该\geq≥0.35 / \tau{1}0.35/τ1和\geq≥0.35 / \tau{2}0.35/τ2。

  在示波器探头参数中，也有关于其上升时间（即时间常数）与示波器信号带宽的公式，和上面公式一致即：上升时间=0.35/带宽。

图1 传感器的动态响应时间

  通常为了提高传感器信号的准确测量，不仅需要对信号进行放大到ADC的量程范围最大化使用ADC的性能，还要对信号进行输入滤波和输出滤波，此时滤波器的截止频率和响应时间密切相关。如果某信号的上升时间不大于t，即小于等于t，那么该信号的带宽不会大于0.35/t，为了保证滤波器既可以滤除高频干扰，又可以不影响该信号的传输，所以滤波器的截止频率应该大于该信号的带宽，那么0.35/t将会是你设计滤波器时的重要参考。

  上面我们已经知道了信号的最大带宽，或者说最大频率，我们以无源滤波器为例，理论分析时间常数为1的信号通过不同截止频率的滤波器后的输出会是什么样子的？首先我们关注信号的幅度变化，其次通过滤波器前后的FFT变化，以及通过滤波器前后的响应时间有无变化，因为这个是传感器的一个重要参数，我们增加的滤波电路是不能影响处理后信号的响应时间。

  待补充。

  使用Multisim作为仿真软件，PULSE_VOLTAGE用来模拟传感器的输出，使用RC构造无源低通滤波器作为滤波电路（因为在放大电路的前后使用了低通滤波器作为输入和输出滤波）。其中PULSE_VOLTAGE的波形如图所示，是一个先上升后下降的三角波，上升时间和下降时间均是1ms，三角波的周期是1ms，RC无源滤波电路的截止频率满足公式：1 / 2 \pi R C1/2πRC。对于PULSE_VOLTAGE，因为上升时间和下降时间均是1ms，可以认为其时间常数等于0.8ms，那么其带宽则是437.5Hz。  BW=0.35/T (T（上升时间/下降时间）=80%*τ（时间常数τ=RC）)

图2 响应时间与滤波器的Multisim仿真

  RC低通滤波器的截止频率满足公式f_{c}=\frac{1}{2 \pi R C}fc​=2πRC1​。通过改变电容值，改变滤波器的截止频率，选取电容值为10nF、100nF、1000nF，可以设置滤波器的截止频率为过高、合适、过低。

图3 仿真结果

  \mathrm{BW}=0.35 / \tauBW=0.35/τ是对信号处理时设计滤波器时的重要参考，但是在设计完毕后，实测信号通过滤波器后是否满足要求才是最重要的。

图4 滤波器的幅频特性

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