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5-1 我国1949-2008年每年铁路货运量 选择适当的模型拟合该序列，并预测2009-2013年我国铁路货运量 x=ts(E5_1$volume,start = 1949) plot(x) plot(x) plot(diff(x)) library(tseries) adf.test(diff(x))#tseries包 Box.test(diff(x)) acf(diff(x)) pacf(diff(x)) #该序列1阶差分后平稳，根据差分后序列的自相关图拖尾和偏自相关图1阶截尾特征，对该序列拟合 ARIMA (1,1,0）模型 fit=Arima(x,order=c(1,1,0),include.drift=T) fit tsdiag(fit) library(forecast) fore=forecast(fit,h=5);fore par(mfrow=c(1,1)) plot(fore) lines(fore$fitted,col=2)5-2 1750-1849年瑞典人口出生率数据 x=ts(E5_2$birth_rate,start=1750) plot(x) adf.test(x) Box.test(x) library(tseries) acf(x) pacf(x) #该序列 adf 检验平稳，根据自相关图和偏自相关图特征，可以识别为偏自相关图1阶截尾，拟合 AR (1）模型 fit=arima(x,order=c(1,0,0));fit5-3 1867-1938年英国的绵羊数量 确定该序列的平稳性选择适当的模型拟合该序列的发展利用拟合模型预测1939-1945年英国的绵羊数量 x=ts(E5_3$number,start=1867) plot(x) plot(diff(x)) library(tseries) adf.test(diff(x))#tseries Box.test(diff(x)) acf(diff(x)) pacf(diff(x)) #1根据时序图和 adf 检验结果可知，原序列非平稳，一阶差分后序列平稳 library(forecast) fit1=Arima(x,order = c(3,1,0),include.drift=T);fit1 #2一阶差分后序列自相关图拖尾，偏自相关图3阶截尾，所以对原序列拟合模型 ARIMA (3,1,0)，参数输出结果显示2阶自相关系数与均值都不显著非零。所以最后拟合不带均值项的疏系数模型 ARIMA ((1,3),1,0) fit2=arima(x,order = c(3,1,0),transform.pars = F,fixed=c(NA,0,NA));fit2 tsdiag(fit2) #3 1939-1945年英国的绵羊数量预测结果如下 fore=forecast(fit2,h=7);fore plot(fore) lines(fore$fitted,col=2)5-4我国人口出生率，死亡率和自然增长率 分析我国人口出生率，死亡率和自然增长率的平稳性对非平稳序列选择适当的差分方式实现差分后平稳选择适当的模型拟合我人口出生率的变化，并预测未来10年的人口出生率。选择适当的模型拟合我国人口死亡率的变化，并预测未来10年的人口死亡率选择适当的模型拟合我国人口自然增长率的变化，并预测未来10年的人口自然增长率x1=ts(E5_4$birth_rate,start = 1980) x2=ts(E5_4$mortality,start = 1980) x3=ts(E5_4$ngr,start = 1980) plot(x1) plot(diff(x1)) library(tseries) adf.test(diff(x1)) for(i in 1:6) print(Box.test(diff(x1),i)) acf(diff(x1)) pacf(diff(x1)) fit11=arima(x1,order=c(0,1,0)) fit12=arima(x1,order=c(0,1,1)) fit13=arima(x1,order=c(1,1,0)) c(AIC(fit11),AIC(fit12),AIC(fit13),BIC(fit11),BIC(fit12),BIC(fit13)) fit12 library(forecast) fore1=forecast(fit12,h=10);fore1 plot(x2) plot(diff(x2)) library(tseries) adf.test(diff(x2)) for(i in 1:6) print(Box.test(diff(x2),i)) acf(diff(x2)) pacf(diff(x2)) fit21=arima(x2,order=c(0,1,0)) fit22=arima(x2,order=c(0,1,1)) fit23=arima(x2,order=c(1,1,0)) c(AIC(fit21),AIC(fit22),AIC(fit23),BIC(fit21),BIC(fit22),BIC(fit23)) fit21 library(forecast) fore2=forecast(fit21,h=10);fore2 plot(x3) plot(diff(x3)) library(tseries) adf.test(diff(x3)) for(i in 1:6) print(Box.test(diff(x3),i)) acf(diff(x3)) pacf(diff(x3)) fit31=arima(x3,order=c(0,1,0)) fit32=arima(x3,order=c(0,1,1)) fit33=arima(x3,order=c(1,1,0)) c(AIC(fit31),AIC(fit32),AIC(fit33),BIC(fit31),BIC(fit32),BIC(fit33)) fit32 library(forecast) fore3=forecast(fit32,h=10);fore3 #1我国人口出生率、死亡率和自然增长率序列均有显著线性趋势，为典型非平稳序列。 #2根据图检验和 adf 检验结果显示，我国人口出生率、死亡率和自然增长率序列的一阶差分后序列均平稳。 #3我国人口出生率可以拟合 ARIMA (0,1,0）模型，也可以拟合 ARIMA (0,1,1）模型。其中 ARIMA (0,1,1）模型 AIC , BIC 更小一点。得到的拟合模型参数为。基于该模型预测值为 #4我国人口死亡率可以拟合 ARIMA (0,1,0）模型，预测，， #5我国人口自然增长率可以拟合 ARIMA (0,1,0）模型， ARIMA (1,1,0）模型，也可以拟合 ARIMA (0,1,1）模型。其中 ARIMA (0,1,1）模型 AIC , BIC更小一点。得到的拟合模型参数为，基于 ARIMA (0.1,1）模型，预测1998年之后人口自然增长率未来十年的预测值为 5-5 某农场1867-1947年玉米和生猪的销售价格、产量及农场工人平均收人如表 分析这几个序列的平稳性．对非平稳序列找到适当的差分阶数实现差分后平稳．选择适当的模型拟合这几个序列的发展，并做10年期序列预测．绘制拟合与预测效果图 x1=ts(E5_5$maize_price,start = 1867) x2=ts(E5_5$maize_yield,start = 1867) x3=ts(E5_5$wages,start = 1867) x4=ts(E5_5$pig_price,start = 1867) x5=ts(E5_5$pig_yield,start = 1867) plot(x1) plot(diff(x1)) for(i in 1:6) print(Box.test(diff(x1),i)) acf(diff(x1)) pacf(diff(x1)) #对玉米价格序列拟合疏系数模型 ARIMA (0.1,(7))，参数估计值如下 fit1=arima(x1,order=c(0,1,7),transform.pars = F,fixed = c(0,0,0,0,0,0,NA)) fit1 library(forecast) fore1=forecast(fit1,h=10);fore1#对玉米价格序列进行10期预测，预测值如下： plot((fore1))#预测效果图 plot(x2) plot(diff(x2)) for(i in 1:6) print(Box.test(diff(x2),i)) acf(diff(x2)) pacf(diff(x2)) #对玉米产量拟合arima（0，1，1）模型 fit2=arima(x2,order=c(0,1,1));fit2 library(forecast) fore2=forecast(fit2,h=10);fore2 plot((fore2))#预测效果图 plot(x3) plot(diff(x3)) for(i in 1:6) print(Box.test(diff(x3),i)) acf(diff(x3)) pacf(diff(x3)) #对工人工资序列拟合疏系数模型 ARIMA ((1,13),1,0)，参数估计值如下 fit3=arima(x3,order=c(13,1,0),transform.pars = F,fixed = c(NA,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,NA)) fit3 library(forecast) fore3=forecast(fit3,h=10);fore3 plot((fore3))#预测效果图 plot(x4) plot(diff(x4)) for(i in 1:6) print(Box.test(diff(x4),i)) acf(diff(x4)) pacf(diff(x4)) #对生猪价格拟合arima（3，1，0）模型 fit4=arima(x4,order=c(3,1,0));fit4 library(forecast) fore4=forecast(fit4,h=10);fore4 plot((fore4))#预测效果图 plot(x5) plot(diff(x5)) for(i in 1:6) print(Box.test(diff(x5),i)) acf(diff(x5)) pacf(diff(x5)) #对生猪产量拟合疏系数模型arima（（2，3，5），1，0） fit5=arima(x5,order=c(5,1,0),transform.pars = F,fixed = c(0,NA,NA,0,NA)) fit5 library(forecast) fore5=forecast(fit5,h=10);fore5 plot((fore5))#预测效果图#1玉米价格、玉米产量、工人薪水、生猪价格、生猪产量序列都不平稳， #2玉米价格、玉米产量、工人薪水、生猪价格、生猪产量序列一阶差分都实现平稳。 |
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