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参考链接:https://time.geekbang.org/column/article/41440 基本的走台阶问题问题描述:假设有n个台阶,每跨一步只能上1阶或者2阶台阶。求总共有多少种走法 思路1:假设n阶台阶有f(n)种走法,可以通过递归的方式进行求解。因为一步可以上1阶或者2阶台阶,那如果先上1个台阶则只需求出剩下的n-1个台阶的走法,如果先上2个台阶则只需求出剩下的n-2个台阶的走法,所以求n个台阶的走法变为求n-1和n-2个台阶的走法,则有f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)(其中n > 2)。 基于以上思路,代码实现如下: /* * @brief 利用递归解决该问题 * * @method: SolveStep * @access: public * @param: size_t nStair * @Return: size_t * @author: RF_LYF * @since: 2019/4/23 9:57 */ DWORD SolveStep(size_t nStair) { if(nStair 0) return nStair; else return SolveStep(nStair - 1) + SolveStep(nStair -2); }该方法,当台阶的个数超过一定值得时候,求解速度很慢。 思路2:上面方法求解速度慢主要原因是存在好多重复计算。如下图所示: 由图可知在求解f(6)时f(3)被计算了3次,f(4)被被计算了2次,这种重复计算在上面的实现方式中出现很多,因此我们为了避免重复计算,可以将已经计算过的结果保存下来,从而减少计算次数,提高计算效率 。 基于以上分析,代码实现如下: /** * @brief 采用自顶向下的动态规划方式进行求解 * * @method: SolveStepOpti * @access: public * @param: size_t nStair * @param: int * Counter * @Return: ULONG * @author: RF_LYF * @since: 2019/4/23 10:33 */ DWORD SolveStepOpti(size_t nStair, int *Counter) { if(0 !=Counter[nStair]) return Counter[nStair]; if(nStair 0 && nStair < 3) { return Counter[nStair] = nStair; } else { Counter[nStair] = SolveStepOpti(nStair - 1, Counter) + SolveStepOpti(nStair - 2, Counter); return Counter[nStair]; } }该方法的计算速度有了明显的提升。 思路3:利用循环的方式,完成该问题,采用自底向上的动态规划 /** * @brief 利用循环求解问题,自底向上的动态规划求解问题 * * @method: SolveStepOpti2 * @access: public * @param: size_t nStair * @Return: DWORD * @author: RF_LYF * @since: 2019/4/23 10:52 */ DWORD SolveStepOpti2(size_t nStair) { if(nStair |
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