公路桥梁冲击系数研究综述

作者系长安大学在役桥梁研究中心-结构智能检测技术研究所周勇军、赵煜教授

 在役桥梁研究中心简介：本中心旨在搭建研究平台,开展桥梁检测评估方法、桥梁荷载试验理论、在役桥梁损伤分析、结构安全性静动态评价、混凝土桥梁损伤评估、混凝土桥梁耐久性分析与设计、桥梁承载力分析预测、时变可靠度分析预测、桥梁加固理论及工程实践、桥梁智能检测技术及设备研发等方面的研究,推动在役桥梁结构安全评估研究的发展。中心现有科研人员18人,其中教授8人,副教授、高级工程师8人。主持和参与《桥梁荷载试验规程》( JTGT J2101-2015)、《公路桥梁加固设计规范 JTG/TJ22-2008》、《公路桥梁承载能力检测评定规程》( JTG/T J21-2011)、《公路桥梁施工监控技术规范》(征求意见稿)等一系列公路桥梁检测、评估、监测及试验方面的规范和规程。

引言

汽车以一定的速度在桥梁上行驶时，桥梁产生的应力与变形效应比大小相等的静载引起的效应要大一些，这种由于荷载的动力作用使桥梁发生振动而造成内力或变形增大的现象称为汽车荷载冲击作用。汽车荷载的这种冲击力一般用汽车荷载标准值乘以冲击系数来表示。当车辆行驶的振动频率与桥跨结构的竖向自振频率接近时，形成共振，此时，汽车荷载冲击力效应比静态效应大许多。虽然针对冲击系数的研究开展得较早，但由于影响公路桥梁冲击系数的因素很多，公路桥梁结构体系极为复杂，公路桥梁冲击系数仍然是近些年来的研究热点之一。

1 冲击系数的计算方法

目前冲击系数主要有三种计算方法：定义法，规范法和试验分析法。

1.1 定义法

汽车引起的冲击系数为[1]：

式中：为当汽车荷载过桥时截面动态效应（挠度或应变）的最大峰值；为同一汽车荷载静止作用于桥梁截面时所对应的最大静态效应（挠度或应变）值。

目前多数文献中的冲击系数理论值均采用该计算方法。

1.2 规范法

公路桥梁设计时，汽车的冲击力采用汽车荷载标准值乘以冲击系数来表达。各国规范对冲击系数的规定也不尽相同，但归纳起来有以下三种方式：

（1）与桥梁跨径有关

世界各国根据试验结果制定了随跨径L递减函数的冲击系数（动态增量）公式，其典型形式为：

式中：a,b均为统计回归常数，L为计算跨径或影响线加载长度。

如美国的AASHTO（1992）Standard Specifications for Highway Bridges冲击系数定义为：

在中国1989 年版的《公路桥涵设计通用规范》（JTJ 021-89）中，也采用了式（2）的表达形式，见图1，2所示。

图2 钢桥的冲击系数

注: 对于悬臂梁、连续梁、刚构等，L为各荷载区段长度之和。

日本JRA（1996年）规范规定冲击系数和桥梁结构形式、荷载类型及跨径有关[2]，见图3。

图3 日本1996 年JRA 规范的冲击系数

图4 新西兰NZTA（2013）的冲击系数

新西兰NZTA（2013）the New Zealand Transport Agency Bridge Manual 中规定，弯矩冲击系数与跨径的关系见图4所示。图中，设计正弯矩效应时，L为跨径，设计负弯矩效应时，L为相邻跨径的平均值。对于剪力、支反力及悬臂结构和板桥中的弯矩冲击系数均取0.3。

欧洲规范CEN (2003年) Actions on Structures针对一般的路面状况和汽车轮胎弹簧系统状况，制定了与荷载类型有关的冲击系数，该冲击系数是跨径和车道数的函数。见图5所示。

图5 欧洲规范CEN (2003)的冲击系数

对于四车道，弯矩和剪力冲击系数均为0.1，在最不利条件下,即伸缩缝附近处的截面,需要额外再考虑一个放大系数：

式中：D是设计截面至伸缩缝的距离。

（2）与竖弯频率有关

桥梁结构的竖向弯曲基频反映了结构的尺寸、类型、建筑材料等动力特性，不管桥梁的建筑材料、结构类型是否有差别，也不管结构尺寸与跨径是否有差别，只要结构的基频相同，在同样的汽车荷载下就能得到基本相同的系数，这是目前有些国家规范制定冲击系数的基本出发点。如加拿大OHBDC(1983)The Ontario Highway Bridge Design Code 规定桥梁的冲击系数与结构的第一阶频率有关，见图6。

图6 加拿大OHBDC(1983)的冲击系数

图7 JTG D60-2015的冲击系数

中国《公路桥涵设计通用规范》（JTG D 60-2004，JTG D 60-2015）规定冲击系数计算如图7。汽车的局部加载及在T梁、悬臂板上的冲击系数采用0.3。为了给出常规桥梁的冲击系数值，规范同时给出了简支梁、连续梁、拱桥、斜拉桥、悬索桥竖向振动基频的解析表达式。

（3）其他相关规定

中国的《公路钢结构桥梁设计规范》(JTG D 64-2015)[3]规定：进行正交异性钢桥面板承载能力极限状态设计时，为简化计算，桥面上汽车局部荷载作用的冲击系数采用0.40。

美国AASHTO (1989) Guide Specification for strength Evaluation of Existing Steel and Concrete Bridges中规定，冲击系数是与路面不平整相关的常数，变化范围0.1~0.3。而AASHTO (1998)及AASHTO (2012)[4]规范规定，对桥梁的接缝所有设计状态冲击系数均取75%，其他构件分别取15%（疲劳和断裂设计状态）和33%（其他设计状态）。

英国规范BD37/01 (2001)及BS5400-2 (2006)规定：公路汽车荷载(HA荷载)效应里面已经考虑了0.25的冲击系数。

澳大利亚规范5100 Bridge Design Standard (2004)中规定，冲击系数是与车辆的形式有关的常数，其变化范围0.1~0.4。

加拿大OHBDC(1991)及CHBDC(2006)规范规定，冲击系数与车辆的轴数有关，见表1所示。

表1 加拿大CHBDC(2006)的冲击系数

注：主梁连接点处的冲击系数取值为0.5。

 以双车道高速公路桥梁的弯矩冲击系数为对象，如果按

图8 不同规范下双车道桥梁弯矩冲击系数对比

由图8可见，在15 m以下的小跨径桥梁弯矩设计时，中国规范的冲击系数最大，而20 m以上桥梁则是美国规范的冲击系数最大。

1.3 试验分析法

中国《公路桥梁荷载试验规程》（JTG TJ21-01-2015）[5]规定，计算冲击系数时宜采用桥面无障碍行车下的动挠度（或动应变）时程曲线采用如下计算公式[6-7]得到：

式中：

图9  冲击系数计算图例

为了反映车辆行驶至不同位置处对测试截面的综合冲击效应，规范提出了加权法冲击系数计算方法[8-9]，即：

式中：

图10  加权法冲击系数计算示意

2 桥梁冲击系数的研究现状

2.1 国内外研究最新成果

邓露教授对近20年来国内外公路桥梁冲击系数的研究进展进行了回顾[10],自此之后，一些学者开展了如下的研究。

邓露[11]比较了简支梁桥和连续梁桥的应变和挠度动力放大系数的大小关系，结果表明：应变动力放大系数基本小于挠度动力放大系数；两者比值受很多因素影响，其中计算桥梁响应所用的桥梁模态阶数对比值的影响较大(图11)。对AASHTO规范中疲劳动力冲击系数[12]的研究发现：美国AASHTO规范里规定的疲劳冲击系数0.15适用于跨径大于23m的桥梁，而对短跨桥梁而言，需要采用更大的疲劳冲击系数。

图11 理论与数值模拟计算的连续梁

图12 疲劳测点位置

张龙威[13]选取佛陈新桥(三跨变截面连续钢箱梁桥)为研究对象，对正交异性钢桥面疲劳细节的车桥动力性能展开研究，研究发现：慢行与常速工况下，钢桥面均出现明显的车桥耦合现象。各疲劳细节测点车桥动力冲击响应各不相同，其中，面板、U肋与隔板测点（图12）的冲击系数分别为0.219，0.245和0.394，均大于我国《正交异性钢桥面系统设计与维护指南》和美国AASHTO规定的0.15。

郝向炜[14]和陈水生[15]分别从桥面状况和车速方面研究了钢管混凝土拱桥的冲击系数，分析结果表明：当车速、不平度等级确定时冲击系数服从正态分布。桥面状况等级对动力冲击效应的均值和均方差影响明显，不同保证率下车辆冲击系数差异较大（图13）。邵元[16-17]针对中承式拱桥结构中短吊杆处较易疲劳破坏的情况，通过调整吊杆单元的弹性模量对吊杆进行等刚度设计，采用车桥耦合迭代的计算方法，得到车辆荷载作用下吊杆的应力响应曲线并计算冲击系数（图14），结果表明：对拱桥吊杆进行等刚度设计能够有效的平衡吊杆受力情况，使吊杆受到的冲击作用较为均匀，提高吊杆耐久性。 

图13 不同保证率下的冲击系数比较

图14 短吊杆轴力图

冀伟[18]分析了波形钢腹板PC简支箱梁桥局部与整体的动力冲击系数确定方法，并与中国现行规范和美国现行AASHTO规范进行对比分析,结果表明车辆单车行驶下，波形钢腹板PC简支箱梁桥最大的局部动力冲击系数要高于最大的整体冲击系数，双车道行驶时，情况相反。

Han[19]等人通过研究指出沥青混凝土铺装（图15）最好在10cm左右,太薄太厚对减轻桥面板的冲击都不利。Shin[20]数值模拟了斜拉索失效后斜拉桥的冲击系数变化情况。

图15 桥面铺装层的结构组成

图16 海洋环境下的疲劳冲击系数

Yin[21-22]考虑影响因素的随机性，研究了风-交通-路面-桥等多因素的耦合，对保障正常行车安全和桥梁的安全可靠度具有很好的借鉴意义。Zhang等[23]研究指出传统的规范冲击系数是基于最大值强度理论提出来的，而疲劳设计时应力循环次数对疲劳损伤影响很大，应该考虑环境因素给桥梁结构评定带来的不确定性。针对小跨径桥梁的结构动态响应，提出了一种新的疲劳冲击系数（DALC）计算方法，即生命周期内的名义活载应力幅与最大静应力幅的比值（式7），该方法可以考虑环境（图16）等相关参数的不确定性和随机性。

式中：

Mohammed等[24]研究了具有等间距的超重车过桥时的冲击系数，结果认为具有等间距的超重车过桥需要考虑比较大的冲击系数。

2.2 长安大学相关研究成果

（1）简支梁桥

贺拴海等[25-26]针对公路桥梁的车桥耦合振动响应问题，提出基于ANSYS单一环境下的车桥耦合振动响应数值分析方法。研究了车辆上桥速度、出桥速度变化时，车辆匀变速行驶通过简支梁桥时的车桥耦合振动响应，以及当桥面出现局部凹陷时，凹陷位置、车辆行驶速度变化时的车桥耦合振动特性；研究了车辆行驶速度、刚度下降段长度、刚度下降比例变化时简支梁桥的车桥耦合振动特性，给出了冲击系数、加速度峰值等参数的三维变化曲面图，分析了各参数对车辆过桥时的耦合振动影响。徐岳等[27]研究了斜梁桥主要结构参数对基频及冲击系数的影响，并提出了简支斜梁桥冲击系数计算方法。张接信[28]研究了一种桥梁动载检测设备，可以实现远距离的动态响应的测量。韩万水[29]基于WIM系统对五座典型T梁桥在重载交通下的动态响应进行了研究，并给出了冲击系数建议值。

（2）连续体系桥梁

针对通用规范中缺少变截面连续体系基频的现象，基于能量法原理和统计学，周勇军和王凌波分别提出了连续刚构桥和大跨径连续梁基频的解析表达式[30-31]，可为这类体系桥梁冲击系数计算的解析表达式提供参考。

在程序编制方面，长安大学很早就研发了相关专用计算软件。如韩万水专门从事风-车桥耦合分析程序的开发工作，并取得不俗的成绩。基于ANSYS平台，贺拴海等[32]开发了高墩大跨连续刚构桥车桥耦合振动的有限元分析程序，不仅能实现桥面不平整度对车桥耦合振动的影响，还可考虑任何双轴、三轴空间车辆模型，可模拟单车或多车在桥梁以不同速度匀速、变速或刹车及多车道同向或反向行驶等复杂工况,并编制了振动环境下的人体舒适度评价系统(图17,18)。在此基础上，周勇军等[33-36]基于均匀设计法的高墩大跨刚构-连续桥冲击系数敏感元分析，给出了弯连续刚构桥冲击系数与路面不平整有关的计算公式[37]，并对实桥的试验滤波技术进行了分析[38]，王凌波[39]则研究了连续刚构桥共振的条件。  

图17 公路桥梁车桥耦合振动分析系统

图18 人体舒适度评价系统

应该看到，中国规范中冲击系数计算公式是上个世纪以简支梁为基本对象的统计结果，并不适合连续体系桥梁负弯矩冲击系数计算，故长安大学开展了这方面的基础研究[40-44]。贺拴海等[41-44]研究了桥面局部凹陷时连续梁的冲击系数，结果表明：挠度(弯矩)冲击系数沿全桥各截面变化规律复杂，其数值与车速和对应截面均有密切关联，桥梁支点处易产生突变，跨内变化较光滑，中跨跨中附近出现拐点，挠度(弯矩)效应大小与冲击系数呈反比趋势，不能采用简单函数进行回归拟合。胡兆同[45]以跨径和跨数为参数，对等跨等截面连续梁桥进行了建模计算，通过对程序计算与规范公式计算得到的基频值和冲击系数值的比较，得到了参数对该类桥型的影响程度，并用Origin程序进行了曲线拟合，对规范公式进行了修正。施颖等[46-47]分别对直线和曲线连续梁桥考虑了桥面不平整度后的车桥耦合振动进行计算。分析结果表明：直桥和弯桥的动力系数不同，换算成冲击系数均大于连续梁按规范给定的基频估算值计算的冲击系数。

（3）拱桥

拱桥主要受力性能以受压为主，传统拱桥体积较大，一般冲击作用不明显，而现代轻型拱桥或异形拱桥的出现则引起了大家对冲击系数的重点关注。黄平明[48]研究了随机车流下钢管混凝土拱桥关键部位的动力响应及位移、内力冲击系数，结果表明：由于随机车流样本的随机性很强，拱肋、桥面板的位移和内力值以及冲击系数的波动非常明显，随着桥面平整度的恶化，拱肋、吊杆内力明显地增大，双向行车状态下，拱肋的轴力增幅比较明显，吊杆力相对增幅的较小，但冲击系数变化不大。

针对当前桥梁加固效果的评价方法未考虑车-桥耦合的不足，刘焕举[49]以一座采用增大截面法加固的刚架拱桥为工程实例，建立桥梁加固模型，考虑车-桥耦合，从各主肋位移及弯矩响应、冲击系数和车-桥系统加速度等方面对加固效果进行分析。结果表明：加固后结构的刚度有大幅提升，结构的自重也有所增大；加固后结构刚度增大对冲击系数值影响不明显；路况好时，冲击系数规范值适用，路况差时，规范值不适用。胡大琳[50]在工程实例的瞬态动力分析中，模拟分析了当移动荷载以不同速度通过桥面时的动力响应时间历程以及在冲击荷载作用下桥跨结构的动力响应时间历程，并从振动舒适性的角度对该桥的行车舒适性进行评价。

（4）索支承体系桥梁

缆索支撑体系的桥梁包含斜拉桥、悬索桥（含自锚式悬索桥）。韩万水[51-53]以杭州湾跨海大桥、上莘大桥等为工程实例，运用所编制程序(图19)详细研究了车辆数目、车辆间距、不同车道、车辆相向行驶、不同路面粗糙度以及不同车速时车流通过桥梁时主梁跨中的动力响应和冲击系数。研究发现：主梁跨中冲击系数随着路面粗糙度变坏而明显增大，与车辆数目、车辆间距、车辆相向行驶以及车速没有必然联系。王虎[54]通过对斜拉桥中跨跨中突加荷载来模拟分析冲击荷载作用下桥梁结构的时间历程动力响应。结果表明：当桥面不平整引起过桥车辆跳车时对桥跨结构极为不利。在斜拉桥的设计中冲击系数按现行规范取值某些截面将偏于不安全。王凌波[55]对不同体系斜拉桥车桥耦合共振效应进行研究，发现等间距车流对桥梁的激扰频率主要由相邻车辆时间间隔决定，漂浮体系斜拉桥由于基频较低，在等间距车流作用下存在车桥共振的可能性，其余体系斜拉桥车桥共振概率极低。宋一凡[56]针对自锚式悬索桥车桥分别进行了不同车辆模型、不同车速和不同桥面不平整度等条件下的耦合振动响应数值计算，分析了自锚式悬索桥车桥耦合振动的主要影响参数和响应规律。黄平明[57-58]从公路实桥随机车流的研究入手，结合桥梁结构有限元计算模型的修正技术，研究了随机车流作用下大跨度悬索桥的车-桥耦合振动响应，研究表明：桥梁结构在车-桥耦合振动的作用下，其对应的冲击系数并不单一的随着结构刚度的增大而增大或减少，不同结构部位对应的冲击系数不尽相同，相同结构部位的内力及位移冲击系数也存在较大的差异，此外，基于极值外推法的基本原理，推出了不同桥面平整度状态下的随机车流对桥梁结构产生的最大动力响应及冲击系数。

综上所述，由于中小跨径桥梁跨度小，结构刚度大，汽车效应在总荷载效应中所占比重较大，故研究冲击系数意义重大，而大跨度桥梁结构较柔，汽车荷载效应与恒载效应相比较小，故该类桥梁中更应关注吊杆、拉索等局部构件的冲击和疲劳效应。

3 结论及研究展望

尽管桥梁工程师很早就对冲击系数开展了研究，在数值模拟、试验方法等方面也取得了长足进步，但从各国规范中的冲击系数公式中可以看出，由于影响冲击系数的因素很多，桥梁界对它的认识并不统一。结合文献调研，笔者认为还有以下几个问题值得研究和探讨：

（1）冲击系数设计值的研究

目前冲击系数大多是通过少数车辆过桥的理论分析或者试验统计回归得到的，而设计规范中的冲击系数则是设计汽车荷载效应的放大值，而不是少数车辆的放大效应。如何得到设计状态下的冲击系数而避免“以偏概全”，值得深入研究。

同时，由于桥梁结构本身是多自由度的复杂系统，两种桥梁结构虽然基频相同，但因为还有其他因素的综合影响，最终导致的最大动响应并不一定相同，由此引起的冲击系数也不会相同，因此，仅考虑基频对冲击系数的影响还值得商榷。

（2）冲击系数的概率统计分析

目前的冲击系数大多是定量研究，缺乏基于概率论的冲击系数统计分析。影响桥梁结构冲击系数的因素很多，而这些因素都是随机变量，最终的冲击系数也应该是随机变量，特别是目前的交通流特性与上个世纪相比发生了较大变化。故有必要建立冲击系数的概率模型来开展相关研究。

（3）特殊、复杂体系桥梁的冲击系数研究

随着交通的发展，各种新颖桥梁形式层出不穷，不同部位和构件不同力学指标（弯、剪、拉、压）的冲击效应并不相同，如连续梁桥负弯矩冲击系数，钢和组合桥梁的疲劳冲击系数，复杂体系桥梁结构整体的冲击系数与局部冲击系数等都需要进行深入研究，这对于完善桥梁结构设计理论实现桥梁结构的可持续发展意义重大。

（4）冲击系数的试验分析

试验是获取冲击系数的最直接方法，但动载试验中采用的车辆的规定与设计规范的规定还不统一，由于互相干扰，单车或单排车与多排车辆作用下的桥梁结构动态响应信号存在较大差别。有必要建立一套标准的滤波方法，从而得到纯“强迫”振动下的结构响应，在此标准试验方法下进行冲击系数的试验数据积累。

（5）冲击系数的评价分析

规范中的冲击系数主要用于新桥设计，而实际桥梁结构的冲击系数会受到路面不平整度、车速、车辆数等众多因素影响，而与设计状态不一样，故研究一套冲击系数体系评价实际桥梁状态及承载能力还值得深入研究。

总之，对公路桥梁冲击系数的分析研究应该备受关注，开展桥梁冲击系数的理论和试验研究仍是一个庞大、长期和艰巨的系统工程，需要大家共同努力。

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