逻辑学笔记

1 绪论

1.1 词项、命题和推论

1.1.1 词项

逻辑是一门以推论为主要研究对象的学科

推论是由命题组成的

而命题又是由词项组成的

现代逻辑所说的“词项”、“命题”和“推论”

分别对应于传统逻辑所说的“概念”、“判断”和“推理”

词项就是具有意义的语词

例如：

这几个有意义的是词项：“电车”、“飞”、“红”

这几个 没意义的不是词项：“啊”、“吗”、“的”

前一组的三个语词都是有意义的，因而它们都是词项。

后一组的三个语词虽然具有某种语言的功能

但它们本身都不具有意义，因而它们都不是词项。

词项的意义可被区分为两个不同的方面：

（1）外延

（2）内涵

一个同项的外延就是该词项所指称的一类对象

例如：

“电车”的外延就是各个具体的电车

包括电动摩托车、电动汽车、电动三轮车、电动滑板车等等

其实就是各个具体的电车实例

“飞”的外延就是各种具体的飞行

包括飞机的飞行、鸟的飞行等等

其实就是各种具体的飞行运动实例

一个词项的内涵就是该词项所指谓的一种属性

并且这种属性能够把一类对象与他类对象区别开来

“电车”的内涵是“利用电力行驶的车辆”

其实就是“电车”的定义

“飞”的内涵是“一种在空中进行的来往运动”

其实就是“飞”的定义

并非任何词项都同时具有外延和内涵这两个方面

有些词项虽然指谓某种属性，

但与该属性相对应的事物并不存在

例如：

“光速火车”、“方的圆”、“神仙”等

这几个词只有内涵没有外延

有“光速火车”的定义

世界上却没有真实的光速火车实例

从外延方面

词项可以分为：

单独词项（或专有名词）

普遍词项（或普通名词）

单独词项就是其外延只有一个成员的词项

例如：

“鲁迅”、“太阳”、“中国的首都”等

世界上只有一个鲁迅和一个太阳

遍词项就是其外延不只有一个成员的词项

例如“人”、“行星”、“中国的城市”等

世界上有许多人和行星

从作用方面

词项可分为：

个体词项

属性词项（即谓词）

逻辑词项

个体词项的例子有：

“这张桌子”、“那张椅子”、“天安门”等

属性词项的例子有：

“红的”、“人”、“大于”等

逻辑词项的例子有：

“并非”、“或者”、“并且”、“如果···那么···”、“所有”、“有些”等

词项的意义也叫做“概念”

词项意义的两个方面即内涵和外延也是概念的两个方面

因此，词项也就是表达概念的语词

1.1.2 定义

定义的作用在于规定或说明一个词项的意义

词项的定义有两种

内涵定义

外延定义

通常所用的定义大都是内涵定义

内涵定义的作用在于规定或说明一个词项的内涵

例如：

下面两个定义都是内涵定义：

（1）行星就是沿椭圆轨道环绕太阳运行并且本身不发光的天体

（2）矩形就是直角的平行四边形

（1）和（2）中的定义项分别表达了“行星”和“矩形”的内涵

最常用的一种定义方法是属加种差的方法

种和属是相对于两类事物之间的关系而言的：

当一类事物包含于另一类事物时

那个大的类叫“属”

那个小的类叫“种”

种差就是同一个属之内的两个种之间的差别

定义中的属和种分别指表达这两类事物的词项

例如：

对行星的定义

首先找到行星的属是“天体”

然后找到行星和其它天体的不同点

也就是是行星与其他天体之间的种差：

“沿椭圆轨道环绕太阳运行并且本身不发光”

再例如：

对矩形的定义

首先找到矩形的属是“平行四边形”

然后找到矩形和其它平行四边形的不同点：

“是直角”

外延定义的作用在于规定或说明一个词项的外延

下面两个定义都是外延定义：

（1）行星包括水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星

（2）矩形包括长方形和正方形

（1）中例举了“行星”的外延的所有成员

这种列举一个词项的外延的所有成员的定义叫做“枚举定义”

枚举定义不适用于其外延包括无穷或大量成员的词项

对于“矩形”我们就不可能给出它的枚举定义

我们却可以将属于“矩形”的外延的那类事物分为几个小类

然后把这几个小类列举出来

这种外延定义叫做“划分定义”

（2）就是关于“矩形”的划分定义

还有一种特殊的外延定义即实指定义

实指定义就是通过直接显示一个词项的外延的一个

或一些成员来说明该词项的意义

例如：

当一个人指着一片颜色对他的孩子说：

“这是红色”

他正在给出关于“红色”的实指定义

实指定义