六自由度机械手正逆运动学

2024-01-22 08:20| 来源: 网络整理| 查看: 265

六自由度机械手正逆运动学 1 正运动学1.1 DH法参数表1.2 建立运动学方程1.3 Matlab建模 2 逆运动学3 工作空间

1 正运动学

正向运动学已知条件为各个关节的角度，通过各个关节的角度来求解机械手末端的位姿。

1.1 DH法参数表

建立坐标系的步骤按如上步骤对六自由度机械手建立坐标系，得到如图：

在这里插入图片描述

根据所建立的坐标系采用Denavit-Hartenbery法进行运动学求解，其连杆参数如下表所示。在这里插入图片描述

令l1=50cm，l2=l3=40cm，l4=20cm，l5=l6=0cm。

1.2 建立运动学方程

变换矩阵的运算可以利用matlab中的符号变量syms，以坐标系4对坐标系3的坐标变换为例：

%坐标系4对坐标系3的坐标变换 syms c4 s4 l4; T1=[1 0 0 0; 0 0 -1 0; 0 1 0 0; 0 0 0 1]; T2=[c4 -s4 0 0; s4 c4 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 1]; T3=[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 l4; 0 0 0 1]; T34=T1*T2*T3 %得到答案 T34 = [ c4, -s4, 0, 0] [ 0, 0, -1, -l4] [ s4, c4, 0, 0] [ 0, 0, 0, 1]

可以得出各个变换矩阵，也可通过手动计算的方式，得到变换矩阵：在这里插入图片描述

由此可得：在这里插入图片描述

计算可得：在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

1.3 Matlab建模

根据所得的DH参数表，再利用matlab机器人工具箱robotic toolbox，可以很简便的得到matlab模型，matlab程序如下：

clear all clc %The parameter of DH l=[0.5 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2] a=pi/2 %MDH coordinate % θ d a α offset L(1)=Link([0 0 0 0 0 ],'modified'); L(2)=Link([0 0 0 a 0 ],'modified'); L(3)=Link([0 0 l(2) 0 0 ],'modified'); L(4)=Link([0 l(3)+l(4) 0 a 0 ],'modified'); L(5)=Link([0 0 0 -a 0 ],'modified'); L(6)=Link([0 l(5) 0 a 0 ],'modified'); %L(7)=Link([0 l(6) 0 0 0 ],'modified'); qr=[0 0 pi/2 0 0 0 ] ; % ready qu=[0 pi/3 -pi/6 0 pi/3 0 ]; %qu=[0 0 0 0 0 0 0];% standup robot=SerialLink(L,'name','robot6R','manufacturer','Unimation','comment','AK&B'); robot.display(); %display MDH table robot.fkine(qr) %zero robot.plot(qr); %ready robot.fkine(qu); robot.plot(qu); %standup t=0:0.01:1; [q,qd,qdd]=jtraj(qr,qu,t); plot(t,qd,t,qdd); teach(robot)

得到结果：

l = 0.5000 0.4000 0.4000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 a = 1.5708 robot = robot6R [Unimation]:: 6 axis, RRRRRR, modDH, slowRNE - AK&B; +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ | j | theta | d | a | alpha | offset | +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ | 1| q1| 0| 0| 0| 0| | 2| q2| 0| 0| 1.5708| 0| | 3| q3| 0| 0.4| 0| 0| | 4| q4| 0.6| 0| 1.5708| 0| | 5| q5| 0| 0| -1.5708| 0| | 6| q6| 0.2| 0| 1.5708| 0| +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ans = 0 0 1 1.2 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

以及：在这里插入图片描述再最后的teach——示教图中，可以通过改变关节角度来实现对机器人运动的控制。

2 逆运动学

逆运动学分析与正运动学分析计算过程完全相反,即给出驱动机器人末端位姿,求解各个连杆关节的变量值。在这里插入图片描述可以得到

在这里插入图片描述

可以算出各个关节的选择角度。

3 工作空间

机械手的工作空间，可通过一下matlab程序得出：

clc clear all %DH参数 l=[0.5 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2] a=pi/2 % theta d a alpha offset L1=Link([0 0 0 0 0 ],'modified'); L2=Link([0 0 0 a 0 ],'modified'); L3=Link([0 0 l(2) 0 0 ],'modified'); L4=Link([0 l(3)+l(4) 0 a 0 ],'modified'); L5=Link([0 0 0 -a 0 ],'modified'); L6=Link([0 l(5) 0 a 0 ],'modified'); robot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6 ],'name','manman'); A=unifrnd(-pi,pi/2,[1,30000]); B=unifrnd(-pi/2,pi/2,[1,30000]); C=unifrnd(-pi,pi,[1,30000]); D=unifrnd(-pi,pi/2,[1,30000]); E=unifrnd(-pi/2,pi/2,[1,30000]); F=unifrnd(-pi,pi,[1,30000]); G= cell(30000, 3); %建立元胞数组 for n = 1:30000 G{n} =[A(n) B(n) C(n) D(n) E(n) F(n)]; end %产生3000组随机点 H1=cell2mat(G); %将元胞数组转化为矩阵 T=double(robot.fkine(H1)); %机械臂正解 figure(1) scatter3(squeeze(T(1,4,:)),squeeze(T(2,4,:)),squeeze(T(3,4,:))) robot.plot([pi/2 pi/4 0],'workspace',[-5 5 -5 5 -5 5 ],'tilesize',2) %机械臂图

得到下图：在这里插入图片描述

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