模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数

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        一个关于模糊和概率的趣味小问题 模糊？还是概率？两杯水，一杯模糊有毒，一杯概率有毒，你必须选一杯喝下去，你选哪一杯？

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总算学完了，这懒病改改改了，放一下所有的笔记链接

模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数 模糊数学 2、基本的一些模糊矩阵，以及模糊矩阵的运算 模糊数学 3、模糊聚类 模糊数学 4、模糊模式识别 模糊数学 5、模糊综合评判

        集合的概念：一些具有相同特征的不同对象构成的全体，也称集或者经典集合。         经典集合的特征函数（和模糊集的隶属度函数一样）：                                                  f ( x ) = { 1 x ∈ A 0 x ∉ A f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1\quad x \in A \\ 0\quad x \notin A \\ \end{array} \right. f(x)={1x∈A0x∈/​A​

        一个经典集合A，它的特征函数为f()，那么怎么判断一个新的对象x是不是属于这个集合呢，计算f(x)是0还是1，是1代表属于A，是0代表不属于。

        与之对应的是模糊集合，假设A是一个模糊集合，它的隶属度函数是 μ A ( ⋅ ) \mu _A ( \cdot ) μA​(⋅) ，那么一个新的对象x属于A的程度就是 μ A ( x ) \mu _A (x) μA​(x)（是一个0到1之间的数）。隶属度函数的构造极为重要，一般根据这个模糊集的性质相关。一般也把A的隶属度函数写成 A ( ⋅ ) A( \cdot ) A(⋅)

        接下来是模糊集的表示方法，共三种：扎德表示法，序偶表示法，向量表示法。假设论域 U = { x 1 , x 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , x n } U = \left\{ {x_1 ,x_2 , \cdot \cdot \cdot ,x_n } \right\} U={x1​,x2​,⋅⋅⋅,xn​}，模糊集为A， A ( x ) A(x) A(x)是x的隶属度， A ( ⋅ ) A( \cdot ) A(⋅)是隶属度函数。

        扎德表示法容易与加法混淆。序偶表示法与向量表示法的含义都一样，向量表示法更简洁，所以我们一般就只用向量表示法。

        比如上面公式的意思就是每个对象 x i x_i xi​属于模糊集合A的程度（隶属度）

        接下来讲一讲隶属度函数的确定。一般用指派法。

        这三张图基本涵盖了偏大型、偏小型和居中型，我们的模糊集是什么样的，去选择相应的隶属度函数就好了。一句话——凭经验指定。

        整个模糊集的定义，什么是隶属度函数，怎么为一个模糊集选一个合适的隶属度函数就讲完了。

        1、模糊集与经典集合对应，就是说一个对象无法精确的定义，既属于这样有属于那样，这种对象构成集合就是模糊集

        2、隶属度函数，用来刻画一个对象隶属于某种定义的程度，比如说，食人花 0.7 的的程度属于植物，这个0.7 就是所谓的隶属度。