CoreXY运动结构工作原理

       CoreXY运动机构（传动原理示意图如图1所示）广泛应用于3D打印机、激光雕刻机等设备中，为了充分理解coreXY运动机构的原理，现做详细的分析，主要分析内容是基于coreXY结构建立两个电机旋转位移与移动平台位移的关系，为后续控制算法等程序设计奠定基础。

       移动平台可以实现XY方向移动，O1、O2、O3、O4分别为安装在移动平台上的惰轮的中心，其他惰轮包括两个电机的位置都是固定不动的。        设定移动平台沿X正方向和沿Y正方向的位移分别为ΔX、ΔY，反方向位移则为-ΔX、-ΔY，这里负号“-”只代表方向（下同）。设电机Motor1 和Motor2逆时针旋转的线位移分别为ΔA、ΔB，顺时针旋转的线位移则为-ΔA、-ΔB。        电机Motor1 和Motor2的运动组合形式有以下几种，见表1：

       设定电机M1的线位移为ΔA，同步带的移动方向如图2中箭头所示，M1左侧同步带为紧边，是传动动力的一侧，根据受力分析可知，移动平台会沿着X正方向和Y正方向同时移动且移动位移相等，设定移动位移分别为ΔX、ΔY，且两者相等。        由图2中可知，移动平台上固定同步带（缠绕在M1上）的点为P1，移动平台右上方的惰轮的中心为O1（严格讲这里应该取惰轮与同步带的切点，下同），结构右上角里侧的惰轮中心为O11（固定不动），当电机M1产生线位移ΔA的时候，P1点移动到点P1’，O1点移动到O1’点处，如图3所示。 （注：图3中的数学模型不够严谨，数学模型应该采用惰轮与同步带的切点并添加同步带贴紧惰轮的那一段圆弧长度，但是该数学模型仍能够正确的分析得出结果，故做出简略的数学模型，下同）

现只分析同步带长度变化的两条边，初始时，同步带的长度为： M1电机逆时针转动之后，同步带的长度变为： 同步带的变化长度即M1电机的线位移，由此计算可得：

又因为ΔX、ΔY两者相等，由此可得：

       虽然电机M2是停止旋转的，但是尝试去分析缠绕在M2上的同步带的变化量，可以更加充分的理解coreXY结构的运动原理。        由图2中可知，移动平台上固定同步带（缠绕在M2上）的点为P2，移动平台右下方惰轮的中心为O2，结构右下角里侧的惰轮中心为O22（固定不动），当移动平台分别沿XY正方向移动相等的位移的时候，P2点移动到P2’点，O2点移动到O2’点处，如图4所示。

初始时，同步带的长度为：

当移动平台分别沿XY正方向移动相等的位移之后，同步带的长度变为： 缠绕在M2上的同步带的变化长度即线位移ΔB，由此计算可得： 由此可以得知，缠绕在电机M2上的同步带的长度没有发生变化。

通过以上分析方法可以做如下总结，见表格2。

当一个电机旋转，另一个停止的时候，移动平台沿着±Y=±X 的方向移动； 当两个电机同向旋转的时候，移动平台沿着±X 的方向移动； 当两个电机反向旋转的时候，移动平台沿着±Y 的方向移动。

参考资料： [1] http://corexy.com/theory.html [2]丁承君，等.CoreXY 机构 3D 打印机运动控制算法研究[J].制造业自动化，2019,41（2）:81-85. [3] https://www.bilibili.com/video/BV1RJ411a7U2

注：如有问题请指正。