双样本t检验

双样本 t 检验（Two-sample t-test）是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的平均数是否存在显著差异。

1、双样本t检验模型

假设有两个样本，基本样本统计指标如下：

则双样本t检验的假设如下：

双样本t检验的统计量可以表示为：

t=\frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{S_w\sqrt{\frac{1}{N_1}+\frac{1}{N_2}}}\sim t(N_1+N_2-2)

式中，

S_w^2=\frac{(N_1-1)\times S_1^2+(N_2-1)\times S_2^2}{N_1+N_2-2}

在原假设成立的情况下，统计量服从自由度为 N_1+N_2-2 的 t 分布。因此，我们可以计算 t 统计量的值，然后查找 t 分布表或使用软件（如Excel）来计算 p 值，以确定是否拒绝零假设。如果 t 检验的 p 值小于预设的显著性水平（如 \alpha=0.05 ），则拒绝原假设，认为两个样本的均值有显著差异。

注：根据数理统计学理论，模型使用条件为样本总体服从正态分布，总体方差未知但相等。

2、案例

假设有A、B两种药，试验者欲比较它们在服用2小时后血液中的药含量的浓度（用适当的单位）对药品A，随机抽取了8个病人，他们服药2小时后，测得血液中药的浓度）为：

对药品B，随机抽取了6个病人，他们服药2小时后，测得血液中药的浓度为

假定这两组观测值服从具有公共方差的正态分布，试在显著性水平α=0.05下，检验病人血液中这两种药的浓度是否具有显著不同？

I、基本样本统计指标计算表

注：EXCEL样本方差函数为VAR.S、样本标准差函数为STDEV.S

2、计算 t 值（t 统计量）

S_w^2=\frac{(N_1-1)\times S_1^2+(N_2-1)\times S_2^2}{N_1+N_2-2}=\frac{(8-1)\times 0.0258+(6-1)\times 0.0304}{8+6-2}=\frac{7\times 0.0258+5\times 0.0304}{12}\approx0.027724

t=\frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{S_w\sqrt{\frac{1}{N_1}+\frac{1}{N_2}}}=\frac{1.5125 - 1.6767}{0.027724\sqrt{\frac{1}{8}+\frac{1}{6}}}\approx-1.83

3、计算 p 值

在显著性水平α=0.05条件下，

如果，样本一 [1.23, 1.42, 1.41, 1.62, 1.55, 1.51, 1.60, 1.76] 在EXCEL表格中A1：A8、样本二 [1.76, 1.41, 1.87, 1.67, 1.81，1.54] 在EXCEL表格中B1：B6，则有，

p=T.TEST(A1:A8,B1:B6,2,2)\approx0.0922

EXCEL函数T.TEST可以根据两组样本数据直接计算出p值！