如何描述数据分布的特征？

数据分布的特征可以从集中趋势，离中趋势，偏态和峰态三个方面进行描述

是一组平均指标，它反映了总体的一般水平或分布

1.平均数

分为：简单平均数（均值），加权平均数，几何平均数

特点：是集中趋势最常用的测度值；是一组数据的均衡点所在；易受极端值影响；用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据

简单平均数

加权平均数

几何平均数

主要用于计算平均增长率

2.中位数

排序后处于中间位置上的值

主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据

不受极端值的影响

3.众数

一组数据中出现次数最多的数据值

一组数据可能没有众数或有多个众数

适合数据量较多时，并且在数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用

是一组变异指标，主要是用来刻画总体分布的变异状况或离散程度

1.极差

是一组数据的最大值和最小值之差

特点：极差越大，离散程度越大；离散程度最简单的测度值；易受极端值影响；未考虑数据的分布

2.平均差

是各变量与均值差的平均数，即平均差异，反映一组数据的离散程度

特点：各变量与均值差的绝对值的平均数；数学性质较差，实际应用较少；未考虑数据的分布

3.方差

反映的是各变量与均值差的平均差异，是数据离散程度最常用的测度值

总体方差：根据总体数据计算的

样本方差：根据样本数据计算的

4.标准差

是方差的算术平方根，也是数据离散程度常用的测度

5.变异系数

是标准差与其对应的均值之比

用于对不同组别的数据比较其离散程度

当比较两组数据离散程度时：如果他们的平均数相同，可以直接利用标准差来比较，标准差越大，离散程度越大；但如果平均数不同时，比较其离散程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（即变异系数）来比较

反映数据总体分布形态的指标

偏态：反映数据分布不对称的方向和程度

峰态：反映数据分布图的尖峭程度或扁平程度

1.偏态系数

是数据分布偏斜程度的测度

偏态系数 = 0时：对称分布

偏态系数 > 0时：右偏分布

偏态系数 < 0时：左偏分布

2.峰态系数

是数据分布尖峭程度的测度

峰态系数 = 0时：峰度适中

峰态系数 > 0时：尖峰分布

峰态系数 < 0时：偏平分布

定义：数据指数化

意义：能够去除数据的单位限制，将其转化为无单位的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权

0-1标准化：也叫离差标准化，是对原始数据进行线性变换，是结果落到 [0,1] 区间

z-score标准化：也叫标准差标准化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1