| 参数方程怎么算旋转体体积，表面积。公式是什么啊 | 您所在的位置：网站首页 › 绕x轴旋转一周的曲面方程怎么求 › 参数方程怎么算旋转体体积，表面积。公式是什么啊 |
参数方程怎么算旋转体体积，表面积。公式是什么啊
|
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y'^2)△x，所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x，则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x，该圆环柱的高为f(x)，所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。 扩展资料 求旋转体的体积和表面积主要是定积分的应用，定积分还有其他应用：1、变力做功：例某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。2、数列求和的极限问题。若函数在[a,b]上连续，则有： 若函数在[a,b]上连续，则有： 若函数在[0,1]上连续，则有： 参考资料：搜狗百科-定积分的应用 |
【本文地址】
公司简介
联系我们