因子分析累计方差贡献率要在多少

Summary

因子分析是科研建模当中经常使用的一种降维与原始指标分类方法，它与主成分分析方法有所区别。因子分析的主要思想是提取重要的不相关信息；而主成分分析是对原始变量线性组合，形成不相关的主成分，然后删掉不重要的成分。

本文主要介绍因子分析，你将了解到“因子分析的举例”、“为什么要做因子分析？”、“因子分析模型是什么？”“如何衡量所建立因子分析模型的好坏？”、“如何对公因子进行解释？”以及“如何使用提取出来的公因子？”。后面一期我们会使用案例来解析SPSS做因子分析的步骤以及SPSS输出结果解读。敬请期待哦~本文所有结果的得出都基于SPSS。

NO.1 因子分析举例

为了了解学生的学习能力，观测了n个学生6门课程（语数外物化生）的分数，分别记为

。我们将数学科目

成绩进行如下分解：

，

通过分析，我们可以将

看成学生的智力水平，

是仅与数学成绩相关的其他因素，例如对于图形的辨别能力。很显然，智力水平

不仅与数学成绩相关，与其他科目的成绩同样有相关性，该因素被称为公共因子；但是对图形的辨别能力

仅作用于数学成绩，其他科目用不到该能力，被称为特殊因子。

刻画数学成绩与智力水平的相关程度，被称为因子载荷，因子载荷越大，表明数学成绩

与智力水平

之间的相关性越强，这也是对公因子命名的依据。

因子分析的目的是尽可能的提取公因子

，使得

的个数小于原始指标的个数但覆盖原始指标的绝大部分信息，从而实现降维并代替原始指标进行后续分析。此外，因子分析也具有对原始指标分类的效果，例如通过观察因子载荷，发现与智力水平

相关性较高的几门科目为数学、物理、化学，那这几门科目就可以划到一类。

NO.2 为什要做因子分析？

（1）原始变量个数太多且变量之间存在相关性，难以进行后续分析；（2）对原始变量进行分类。

NO.3 因子分析模型是什么？

假定原始指标

满足以下模型：

(3‑1)

则称模型(3‑1)为正交因子模型，用矩阵形式表示为：

(3‑2)

该模型的含义是将原始指标

分成两部分，其中一部分是与

都有关系的

(m0.5的列出来，旋转之前（图5-1）所有原始指标都与公因子1高度相关，所以公因子1的含义就难以解释；但是旋转之后（图5-2）与各公因子高度相关的原始指标就很明朗了，从而可以解释公因子的含义。另外还能实现将原始指标的分类，如国有经济单位、集体经济单位、外商投资经济单位、港澳台经济单位就可归为1类，因为他们都与公因子1高度相关。

图5-1

图5-2

NO.6 如何使用提取出来的公因子？

所谓因子得分即提取出来的公因子在每个个案上的取值。例如对于“智力水平

”这个公因子，某个学生的智力水平是多少呢？到现在为止还不得而知，因为

在模型(3‑1)中是个隐含变量，没有具体取值。故还需对公因子

的值给出估计，估计出来的值被称为因子得分。

用

(6‑1)

来计算每个样品的公因子得分。可用回归法、巴莱特法等给出(6‑1)式中系数

的估计。从图6-1可以看出，

的计算公式为：

图6-1

一定要注意：

只是个系数，没有实际含义。不要将

与因子载荷

弄混了，因子载荷

才刻画

与

的相关性。因此，要想知道公因子与原始指标的相关程度，不要看“成份得分系数矩阵”，要看“旋转成份矩阵”！！！

到现在为止，因子分析就做完了，你明白了吗？欢迎在后台留言与小编讨论哦

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