2020年第十二届数学竞赛初赛(非数学)填空题解析

先判断未定式为0/0型，如果采用先洛必达法则，从形式上看会很复杂，于是采用等价无穷小进行等价替换，在采用洛必达法则。

题目要求该函数的n阶导数，同时该函数是两个函数的相乘，于是可以采用莱布尼兹公式则可以较简便地求解。

 求已知点的切线方程，只需再求出该点的斜率，也即导数。根据已知二元方程，通过对等式两边对x求导，再将点（1,1）代入即可得到该点的导数，就可以切线方程。

这题考察的是二重积分的知识。需要根据已知的积分项来计算未知二重积分项，因此需要将二重积分项由积分区间展开成两部分计算。

首先从形式上看，应先转化为标准的二次积分的形式，求解如下：

根据题中的条件，利用等价无穷小进行替换求解。