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用微信扫码二维码 分享至好友和朋友圈 “欢迎来到大黄讲数学V世界!” 为什么很多同学一走出高考考场就痛哭流涕呢?这里面夹杂着什么情愫呢?估计更多的是对“高考难”的现实的打击的一种宣泄!或许在很多人眼中,十年寒窗苦读,他们付出了巨大的代价,汗水伴着泪水流了够一水桶,结果却被出题的生生给断送了前程。 那么,我们如何才能在这为国选才的考试中胜出,怎样赢得高考?请点击关注大黄讲数学一站式高考数学学习平台,大黄老师带你淬炼高中数学章节知识点,练就高考考试必杀技! 00 序 言 空间向量,一直想写的一个主题,截止平面向量的撰写已经过去了2周了,就知识的能量的流淌催生这空间向量的诞生,此刻恰逢祖国73华诞,在这里,大黄祝愿我们伟大祖国繁荣昌盛,人民安居乐业,共享太平盛世!祝愿我们的学员学业有成,愿数学在你的手里如同泥丸一般,绽放出盛世华章! 回到我们的主题——空间向量;今天我们从三个维度来走起,提纲挈领,让你明晓空间向量的核心: 01 知识梳理 空间向量本章涉及内容如下: 第一、空间向量及其基本运算 空间向量定义: 在空间,具有大小和方向的量叫做向量。方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量或相等的向量。 向量的线性运算 空间向量数集和空间向量的加法减法类同于平面向量的法则: 三角形法则、平行四边形法则 空间向量的数量积 空间向量运算律 是不是似曾相识? 第二、空间向量坐标运算 空间两点间的距离公式: 这些依然如同平面向量的知识体系。 第三、空间向量基本定理 首先我们回顾一下平面向量基本定理: 共线向量定义: 表示空间向量的有向线段所在直线互相重合,则这些向量叫做共线向量或者平行向量。 若a∥b(b≠0)则存在入,属于实数,使得a=入b 平面向量共面基本定理 空间向量基本定理: 当P,A,B,C四点共面时,x+y+z=1; 以上就是空间向量基本知识梳理,请各位同学在头脑中积极建构。 02 学法指导 前面我们就空间向量从基本概念到各项内容的梳理,大家发现和平面向量极为雷同,那么学法上我们该注意什么呢? 第一、公式的理解 1)空间向量的加减法法则是平面向量的加减法法则的推广; 2)空间向量平行的定义、共线向量定理等是平面向量知识的推广; 3)空间两点间距离公式是向量模长公式的推广; 4)空间向量基本定理和平面向量基本定理相比较,只是多了一维;再进行分解时,需要进行三个方向的分解; 第二、向量坐标运算 涉及线性运算—模长公式—夹角公式—平行垂直条件 第三、数量积公式的应用 在空间中,数量积公式主要应用于探求点的坐标、位置,证明线线垂直、线面垂直、求异面直线夹角等。 如下是相关证明依据: 通过以上,大家可以看到,我们证明线面问题的时候,必然会涉及到平面的法向量问题,我们在看几个例子,通过这些原理来透彻理解空间向量在立体几何里面的应用: 一、求线面角问题: 线面角定义:线和它在面中的射影所成的角, 示例如下: 二、求点到面的距离问题:
四、求异面直线所成角问题 五、用法向量求二面角大小问题 示例如下: 以上是空间向量数量积公式在立体几何中的应用,请大家多多品味个中意味所在,特别是个中原理。 03 总结升华 针对空间向量,我们在学习的过程中,经常会遇到如下问题: 一、范围问题 空间角转化成向量夹角求解时,要注意角的范围的变化; 下表是平面内以及空间中角的范围取值,请大家切记: 二、利用向量的坐标运算证明线线平行时需要关注: 1)需要证明两个向量共线; 2)证明其中一个向量所在直线上的一点不在另一个向量所在的直线上; 三、建立恰当的空间直角坐标系是关键 四、求空间向量问题两种常见方法 1)向量法 选择恰当的向量作为基底,用基向量表示相关向量之后进行向量运算,再以图形为指导对有关向量进行分解 2)坐标法 建立空间直角坐标系,利用坐标运算来解决。空间向量的坐标、空间点的坐标是向量运算的基础所在 五、平面向量的多边形法则在空间中依然成立 04 后 记 各位同学,写到这里,基本上空间向量我们告一段落,通过以上3个维度的剖析,希望对大家本章节的学习有所启迪。文字有点官方,但是逻辑清晰,实为大家的学习提供导引。 最后,也希望以此文献给我们伟大祖国,愿祖国永远繁荣昌盛,同学们在强大祖国的庇护之下茁壮成长,实现自己的理想,报效我们的祖国! 欢迎伙伴们一起参与大黄讲数学学习分享,最好的学习方法就是学会拜师,老师的作用就是把握方向,帮你纠错,找到好的老师就是最大的捷径! 扫描下面二维码加入"大黄讲数学"粉丝群! 主动进群来的学员,学习能力不是一般的牛逼!富不学富不长,穷不学穷不尽。人一旦选择了安逸,就离完蛋不远了,危机意识没有了, 就什么都没有了。。。。。。在大黄讲数学里,大黄老师会教给大家:学习三大心法:学、干、教如何学?如何干?如何教?学而不干=白学干而不教=未学在这里,你不光会收获数学上的智慧,更加会通过分享, 利他思维成就你-我-他!加油!!! 特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务。 Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services. /阅读下一篇/ 返回网易首页 下载网易新闻客户端 |
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