为什么两个矩阵乘积的行列式的值等于矩阵行列式的乘积？

让我们从最基本的地方想起：一个 n\times n 方阵是怎么来的？

为了回答这个问题，让我们把它打回原形——对它进行行约简，也就是经过一系列行变换，使它变成最简行阶梯矩阵。最后化简的结果是：要么变成单位矩阵 I ，要么最后一行全为0。

这说明所有的方阵，都可以从单位矩阵 I ，或者最后一行为零行的方阵开始，经过一系列行变换形成。

而行变换归根结底只有3种（初等行变换）：

给某矩阵 M 施加这3种变换，对其行列式的影响分别是：乘 1 ，乘 -1 ，乘 c 。

那么行列式又是什么？接下来为了好理解，以2维的情况为例。

对单位矩阵 I 施加这3种变换，在2维平面直角坐标系中，可以想象成是 (1,0) (0,1) 两个单位向量构成的单位正方形，被拉伸，翻转的过程。最后面积可能：不变，变号 (翻转)，或缩放 c 倍。

一个由单位矩阵 I 经过这样的扭曲形成的方阵 A 是可逆的，它的行列式就是最后形成的形状的面积。而不可逆的方阵从一开始就是点或线，面积为0，怎么拉扯都是0，所以行列式为0。

换句话