关于Pearson相关系数的显著性p值如何计算以及背后原因的思考

我们能在网上非常容易找到如下公式：

对于 X X X 和 Y Y Y 变量，有 n n n 个样本 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , . . . , ( x n , y n ) (x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n) (x1​,y1​),(x2​,y2​),...,(xn​,yn​)，

则 Pearson 相关系数

r = ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) ( x y − y ˉ ) [ ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 ] 1 2 (1) r= \frac {\sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x})(x_y-\bar{y})}} {[\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2]^\frac{1}{2}} \tag{1} r=[∑i=1n​(xi​−xˉ)2∑i=1n​(yi​−yˉ​)2]21​∑i=1n​(xi​−xˉ)(xy​−yˉ​)​(1)

其中 x ˉ , y ˉ \bar{x},\bar{y} xˉ,yˉ​ 代表样本的平均值，

欲求该 r r r 值的显著性，则构建 t t t 统计量 t = r 1 − r 2 / n − 2 (2) t=\frac{r}{\sqrt{1-r^2}/\sqrt{n-2}} \tag{2} t=1−r2 ​/n−2 ​r​(2) 那么，通过查阅 t t t 分布表，就可以很容易知道 p p p 值的大小，从而判定当前回归系数是否有意义（有意义： p < 0.05 p