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计组 | 补码取反加一与补码减一取反相同的证明
做而论道_CS:
求负数 (X < 0) 的 n 位补码，公式是：
[ X ]补 ＝ 2^n － | X | 。
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按照公式来求补码，是非常简单的事。
根本也不涉及什么：符号位原码反码取反加一。
例：－31 的八位补码是多少？
解： 2^8 － |－31 |
= 256 － 31 = 225 = 1110 0001 (二进制)
这不就求出来了嘛！
但是，有人偏要找麻烦，鼓吹什么 “取反加一” ！
那就慢慢算吧。
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先看，2^n 的二进制，是多少呢？
是：111 ... 1 + 1。
（共有 n 个 1，后面再加上一个 1。）
再看，| X | 的二进制，又是多少呢？
取绝对值后，就是 n 位的正数。
可写成：| X | = 0xx ... x。
（共有 n－1 个 x 。）
其中的 x，是一位二进制数，即 0 或 1。
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所以，公式 2^n － | X | 的二进制形式，就是：
111 ... 1 ＋ 1 － 0xx ... x 。
此公式，还可以改写为以下两种形式：
（111 ... 1 － 0xx ... x）＋ 1 （1）
111 ... 1 －（0xx ... x － 1） （2）
由小学所学的知识，可知：
方程(1) 和方程(2)，是等效的。
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另外：1 － 0 ＝ 1、1 － 1 ＝ 0。
因此：1 － x， 就是对 x 取反。
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那么，方程 (1)，就是：先取反、后加一；
而，方程 (2)，就是：先减一、后取反。
至此，就证明了：
取反加一、减一取反，功能是相同的。
证明这个命题，只需用到小学的知识。
根本就不用：原码反码这些乱七八糟的事！
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