LINEST 函数

可以使用斜率和 y 轴截距描述任何直线：

斜 (m) ： 若要查找一条线的斜率（通常以 m 形式编写）在线条上取两个点， (x1，y1) 和 (x2，y2) ;斜率等于 (y2 - y1) / (x2 - x1) 。

Y 截距 (b) ： 一条线的 y 截距（通常写为 b）是直线与 y 轴相交时 y 的值。

直线的公式为 y = mx + b。 如果知道了 m 和 b 的值，将 y 或 x 的值代入公式就可计算出直线上的任意一点。 还可以使用 TREND 函数。

当只有一个自变量 x 时，可直接利用下面公式得到斜率和 y 轴截距值：

斜率： =INDEX (LINEST (known_y's，known_x's) ，1)

Y 截距： =INDEX (LINEST (known_y's，known_x's) ，2)

数据的离散程度决定了 LINEST 函数计算的直线的精确度。 数据越接近线性，LINEST 模型就越精确。 LINEST 函数使用最小二乘法来判定数据的最佳拟合。 当只有一个自变量 x 时，m 和 b 是根据下面的公式计算出的：

其中，x 和 y 是样本平均值；即，x = AVERAGE(known x's) 且 y = AVERAGE(known_y's)。

直线和曲线拟合函数 LINEST 和 LOGEST 可以计算适合数据的最佳直线或指数曲线。 但是，必须确定这两个结果中的哪一个最适合你的数据。 可以计算 (known_y的 TREND known_x，known_x 的) （表示直线）或GROWTH (known_y's ，known_x的) 表示指数曲线。 这些函数（不带new_x 的参数）返回沿该直线或曲线在实际数据点预测的 y 值数组。 然后，可以将预测值与实际值进行比较。 可能需要为两者绘制图表，进行视觉比较。

回归分析时，Excel 会计算每一点的 y 的估计值和实际值的平方差。 这些平方差之和称为残差平方和 (ssresid)。 然后 Excel 会计算总平方和 (sstotal)。 当参数 const = TRUE 或被省略时，总平方和是 y 的实际值和平均值的平方差之和。 当参数 const = FALSE 时，总平方和是 y 的实际值的平方和（不需要从每个 y 值中减去平均值）。 回归平方和 (ssreg) 可通过公式 ssreg = sstotal - ssresid 计算出来。 与平方和总和相比，残差平方和越小，决定系数 r2的值越大，这表示回归分析产生的公式对变量之间的关系的解释度如何。 r2 的值等于 ssreg/sstotal。

在某些情况下，一个或多个 X 列可能没有出现在其他 X 列中的附加预测值（假设 Y's 和 X's 位于列中）。 换句话说，删除一个或多个 X 列可能会得到同样精度的 y 预测值。 在这种情况下，应从回归模型中省略这些多余的 X 列。 这种现象被称为“共线”，因为任何多余的 X 列都可被表示为多个非多余 X 列的和。 LINEST 函数会检查是否存在共线，并在识别出多余的 X 列之后从回归模型中删除所有这些列。 由于包含 0 系数以及 0 se 数值，因此已删除的 X 列能在 LINEST 输出中被识别出来。 如果一个或多个多余的列被删除，则将影响 df，原因是 df 取决于实际用于预测目的的 X 列的数量。 有关计算 df 的详细信息，请参阅示例 4。 如果由于删除多余的 X 列而更改了 df，则也会影响 sey 和 F 的值。 实际上，出现共线的情况应该相对很少。 但是，如果某些 X 列仅包含 0 和 1 数值作为实验中的对象是否属于特定组成员的指示器，则很可能引起共线。 如果 const = TRUE 或被省略，则 LINEST 函数可有效地插入所有 1 数值的其他 X 列以便为截距建立模型。 如果在一列中，1 对应于每个男性对象，0 对应于女性对象；而在另一列中，1 对应于每个女性对象，0 对应于男性对象，那么后一列就是多余的，因为其中的项可通过从所有 1 值的另一列（通过 LINEST 函数添加）中减去“男性指示器”列中的项来获得。

在没有 X 列因共线而被从模型中删除时，请用以下方法计算 df 的值：如果 known_x’s 有 k 列且 const = TRUE 或被省略，那么 df = n – k – 1。 如果 const = FALSE，那么 df = n - k。 在这两种情况下，每次由于共线而删除一个 X 列都会使 df 的值加 1。

当输入一个数组常量（如 known_x's）作为参数时，请使用逗号分隔同一行中的各值，使用分号分隔各行。 分隔符可能会因区域设置的不同而有所不同。

注意，如果 y 的回归分析预测值超出了用来计算公式的 y 值的范围，它们可能是无效的。

LINEST 函数中使用的下层算法与 SLOPE 和 INTERCEPT 函数中使用的下层算法不同。 当数据未定且共线时，这些算法之间的差异会导致不同的结果。 例如，如果参数 known_y's 的数据点为 0，参数 known_x's 的数据点为 1：

LINEST 会返回值 0。 LINEST 函数的算法用来返回共线数据的合理结果，在这种情况下至少可找到一个答案。

SLOPE 和 INTERCEPT 返回 #DIV/0！ 错误。 SLOPE和INTERCEPT函数的算法旨在仅查找一个答案，在这种情况下，可以有多个答案。

除了使用 LOGEST 计算其他回归分析类型的统计值外，还可以使用 LINEST 计算其他回归分析类型的范围，方法是将 x 和 y 变量的函数作为 LINEST 的 x 和 y 系列输入。 例如，下面的公式：

=LINEST(yvalues, xvalues^COLUMN($A:$C))

将在您使用 y 值的单个列和 x 值的单个列计算下面的方程式的近似立方（多项式次数 3）值时运行：

y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

可以调整此公式以计算其他类型的回归，但是在某些情况下，需要调整输出值和其他统计值。

LINEST 函数返回的 F 检验值与 FTEST 函数返回的 F 检验值不同。 LINEST 返回 F 统计值，而 FTEST 返回概率。