层次分析法excel

一、概述

层次分析法(AHP)于1980年由托马斯·萨迪博士提出，是一种决策辅助工具。使用这种工具时，首先要建立一个由决策元组成的决策阵列，然后将决策元两两对比，进而获取每一个决策元的权重，然后判断出某个决策元最重要，最后进行计算一致性比率，确定数据一致性。

决策元甲和乙的比例标度如下：

二、操作方法

1.权重计算

例：某产品有甲、乙、丙、丁、戊、己等6个指标，现要确定哪个指标最重要，可建立矩阵C如下：

稍微解释一下，指标甲相对指标甲而言，重要性是一样的，所以对角线上都是1。此处认为指标乙比指标甲略微重要，因此单元格B3的值是3，单元格C2则对应是0.333(1/3)，其余同理。

然后将上文中的矩阵归一化，即算出每列的和，再用各列的元与各列的和之商组成一个新矩阵，新矩阵中每列之和应为1。然后再求出每行的平均值，这个平均值就是各指标的权重：

可见各指标中，指标丁最重要。

2.一致性比率计算

首先算出权重和向量Ws：

Ws=[C]{W}

Excel里面矩阵相乘用=MMULT(array1,array2)，输完后会显示新矩阵第一个元素的值，选中新矩阵所需的行数和列数，按F2，然后Ctrl+SHIFT+Enter，新的矩阵就出来。

然后求一致性向量，即Ws和1/W的点积：

{Consis}={Ws}·{1/W}

求得向量{Consis}后，再求其平均值λ。

一致性指数CI=(λ-n)/(n-1)，n为指标数量。

一致性比率CR=CI/RI，CR＜0.1则一致性好，CR≥0.1则需重新计算。

这里的RI是随机指数，可通过查表获得，见下表：

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