数值计算

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求解方程：x3-0.2x2-0.2x-1.2=0的根编写二分法、牛顿法程序，分析运行结果。

思想：二分法

给定区间，并设f(a)与f(b)符号相反，取Ɛ1为根的允许误差，Ɛ2为｜f(x)｜的允许误差。 1）c=（a+b）/ 2； 2）如果（c-a）< Ɛ1或｜f( c )｜< Ɛ2，则输出 c，结束；否则执行3）； 3）如果 f( a )·f( b ) > 0，则令 a=c，否则令 b=c，重复以上步骤。

牛顿迭代法

给定初值x0，取Ɛ1为根的允许误差，Ɛ2为｜f(x)｜的允许误差，N为迭代次数的允许值。 1）如果 f’(x0)=0 或迭代次数大于N，则算法失败，结束，否则执行2）； 2）计算 x1 = x0 - (f(x0) / f’(x0)); 3）若｜x1 - x0｜< Ɛ1或｜f(x1)｜< Ɛ2,则输出x1，程序结束，否则执行4）； 4）令 x0 = x1，转向1）。

代码： //二分法 #include #include float Bisection(float a, float b, float (*f)(float)) { float c,fa=(*f)(a),fb=(*f)(b),fc=(*f)(c); int n=1; printf("二分次数 \t c \t f(c)\n"); while(1){ if(fa * fb > 0){ printf("不能用二分法求解！"); break; } c = ( a + b ) / 2; printf("%d \t %f \t %f\n",n++,c,fc); if(fabs(fc) a=c; fa=fc; } if (b-a float a=1,b=2; //注意有根区间的判断 float x; x = Bisection(a,b,f); printf("\n方程的根为：%f",x); return 0; } //牛顿迭代法 #include #include float Newton(float(*f)(float), float(*f1)(float), float x0){ float x1,d; int k=0; do{ x1 = x0 - (*f)(x0) / (*f1)(x0); if(k++>100 || fabs((*f1)(x1)) return pow(x,3)-0.2*pow(x,2)-0.2*x-1.2; //方程 } float f1(float x){ return 3.0*pow(x,2)-0.4*x-0.2; //方程求导 } int main(){ float x0,y0; printf("请输入迭代初值x0\n:"); scanf("%f",&x0); printf("x(0) = %f\n",x0); y0 = Newton(f,f1,x0); printf("方程的根为：%f\n",y0); } 运行结果：

在这里插入图片描述

分析：

1、无论选哪种方法，首先都要进行有根区间的判断。 2、牛顿迭代法取不同初值得到同样的结果，但迭代次数不同。初值越接近所求的根，迭代次数越少。所以在取初值时，可以先采用二分法取得一个好的初值，再进行迭代。

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