高一数学公式知识点积化和差公式.docx

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1、 高一数学公式知识点：积化和差公式以下是 高一数学公式学问点：积化和差公式： 2022年高三生物一模试题练习及答案公式 sinsin=-1cos(+)-cos(-)/2【留意等式右边前端的负号】 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 这里用到了sin(-)=-sin 即sin(-)= - sin(-) 证明 法1 积化和差恒等式可以通过绽开角的和差恒等式的右手端来证明。 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明： sinsin=-1/2-2sinsin =-1/2(coscos-sinsin

2、)-(coscos+sinsin) =-1/2cos(+)-cos(-) 其他的3个式子也是一样的证明方法。 (该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积) 法2依据欧拉公式，eix=cosx+isinx 令x=a+b 得e I(a+b)=eia*eib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b) 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 编辑本段 记忆方法 积化和差公式的形式比拟简单，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简洁记忆方法。 这一点最简洁的记忆方法是通过三角函数的值域推断。sin和cos的值域都是-1,1，其和差的值域应当 是 -2,2，而积的值域却是-1,1，因此除以2是必需的。 也可以通过其证明来记忆，由于绽开两角和差公式后，未抵消的两项一样而造成有系数2，如： cos(-)-cos(+) =(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin) =2sinsin 故最终需要除以2。