中科大 最新物理研究成果 超越海森伯极限的量子精密测量

这个形式的物理理解为：N个粒子同时处于0状态，或者同时处于1状态，这两种可能性之间是量子相干叠加的。显然N个没有关联的个体不可能处于这样的状态，因为它们中每个都可能处于0或1态，造成总的状态有2N种可能。这样一种量子资源原则上可以实现海森伯极限的测量精度，但是一个现实的困难是，N很大的量子态很难确定性地产生。利用光子可以实现大约10个光子的纠缠，但是产生和探测效率都极低。即便可以确定性地产生和探测10光子纠缠，一个经典的激光脉冲可能含有1010以上的光子，即便取0.5次方的反比，不确定度也比10光子纠缠达到的1/10小4个数量级。因而现阶段使用N00N态进行精密测量只是原理上演示了一种潜在的优势，并不具有实际价值。

2018年，来自于中国科学技术大学的研究团队发展了一种量子化的新型弱测量方法。这种方法用光子数的混态作为探针，以单光子的量子叠加性作为量子资源，实现了对单光子克尔效应反比于N的1次方的测量精度，反比系数约为6.2[3]。该工作的最好精度相当于使用N = 100000的N00N态可以达到的效果，并优于之前最好的经典方法[4]一个数量级。不久后，该团队又通过使用单光子投影测量代替混态探针，实现了逼近海森伯极限的测量精度，反比系数进一步降低到了1.2[5]。其最好精度相当于使用N = 1000000的N00N态可以达到的效果，并优于之前最好的经典方法[4]两个数量级。虽然是在一个特定的测量任务中进行的，但是这两个工作首次实现了在实际测量任务中达到海森伯极限并优于经典方法，充分展现了量子精密测量的优势。

海森伯极限被学术界广泛认为是量子力学所允许的测量极限，是否有可能超越这个极限一直是学术上备受关注和存在争议的问题。2011年，Napolitano等人的一个工作声称超越了海森伯极限[6]，对光非线性系数测量达到反比于N的1.5次方的超海森伯极限。但是这个工作后来受到了广泛的置疑甚至是批评[7—9]，因为所使用的资源为光子通过原子团产生的经典非线性，其哈密顿量里已经含有了N的平方项。在以所使用的总能量作为规范化资源定义的前提下，这个工作甚至没有超过标准量子极限。

03基于量子不定因果序的精密测量

近些年来，一种新的量子结构，即量子不定因果序(indefinite causal order，ICO)引起了学术界极大的研究兴趣。量子力学显然允许一个粒子处于不同状态的量子叠加，比如光子可以处于不同偏振叠加态，原子可以处于不同能级的叠加态。事实上，量子力学还允许两个演化不同的时序之间的量子叠加，这点显然不同于经典世界的因果关系。在经典世界里，如果两个事情A和B之间存在关联，那么它们之间孰因孰果是确定的。如果A发生在B之前，那必然A是因B是果；反过来的话，就是B因A果。而在量子世界里，两个事件可以处于如图1所示的两个相反时序的量子叠加上，也就是说孰因孰果这个问题是不确定的。这样的系统状态可以表示为：

图1 量子不定因果序的示意图。图中的薛定谔猫处在先过左边门后过右边门和先过右边门后过左边门这两种相反时序的量子叠加态

这样一种新的量子结构已经被证明在各种量子信息过程中可以提供进一步的量子增强。比如降低量子计算问题中的复杂度，提升量子通信中通过信道的互信息量。尤其让大家感觉到意外的是，2020年香港大学的一个理论工作证明[10]，量子不确定因果序可以在精密测量中突破海森伯极限，达到前所未极的反比于N的2次方的超海森伯极限。这样一个理论突破考虑了由两组连续变量进行N次独立演化产生的几何相位A的测量，比如一个变量是坐标空间的本征值x，另外一个变量是动量空间的本征值p。传统确定因果序的方法在这样一个测量问题中最好的精度极限是海森伯极限，可以由如图2(a)所示的串行测量装置达到。如果把这样两组演化制备到两个相反时序的叠加上，如图2(b)所示，就可以获得一个随着N2A增加的总体相位，也就是获得了指数加速的能力，从而对几何相位的估计可以达到反比于N2的精度，也就是超海森伯极限。

图2 (a)确定性因果序方法通过分别测量x的N 步演化和p 的N步演化来估计两种演化产生的几何相位；(b)两组演化可以制备到两种相反时序的量子叠加上，两种时序如图中的蓝色和橙色线路所示；(c)实验结果(黑色方点)证明量子不定因果序方法可以达到超海森伯极限精度(红线)，并优于确定因果序方法能达到的最好精度(蓝色虚线)

这样一个结果在实验实现上遇到了很大的困难，因为它同时涉及到了离散变量和连续变量体系，并且需要将这两种体系纠缠起来，也就是利用离散的量子比特状态去控制两组连续变量的演化时序。量子信息方案中的离散变量体系无法实现连续变量的演化，而连续变量体系无法把两组演化制备到两个相反时序的量子叠加上。中国科学技术大学的团队通过构造一种全新的杂化(hybrid)装置实现了这样一个量子结构[11]，用光子的偏振状态来控制光子横向模式的位置和动量的演化。他们用特制的光学元件精准实现了这两个连续变量的多步微小演化，在一个接近1 m长的马赫—曾德尔(MZ)干涉仪的两臂上分别实现了两个时序相反的演化过程。实验结果对几何相位的测量精度可以达到如图2(c)所示的超海森伯极限，并且优于任意确定因果序方案能达到的最高精度。

这个实验中所使用的探针是单个光子，所以每次测量所需要的能量与N无关。在以能量为规范定义的前提下，这是目前唯一可以达到1/N2超海堡极限的实验工作。这一点和以经典非线性作为资源的工作形成了鲜明对比。同时在这样一个测量任务中，两种时序所能达到的精度已经是最优的结果，用更多的时序并不能获得更好的测量精度。这使得用光子的二维偏振就可以控制不定因果序，而不需要更高维度的离散变量。特别值得强调的是，这样一个实验在演示的范围内已经实现了相对于传统方法的绝对优势，而不仅仅是一种潜在的优势。因为这个实验中N代表的是独立演化的次数，而不是量子态的规模。如N00N态精密测量所具有的潜在优势无法变成现实优势，就是因为现阶段量子态的规模无法做大。

04总结和展望

一个无法避免的情况是，关于海森伯极限是否是量子力学的最终极限的争议会一直持续下去，这主要是由学术界对测量资源定义的不统一所导致的。用量子不定因果序可以实现超海森伯极限的测量精度也必然会引起学术界的广泛讨论和争议。但是如果我们搁置这些争议，从一个更加现实的角度去考量这种新方法，它确实达到了比之前任何确定因果方法都要更好的测量精度，这种优势独立于海森伯极限该如何定义这样一个深刻的问题。当然另外一个值得思考的问题是，不确定度反比于N的2次方是不是测量精度的极限？是否有方法可以达到更高的极限，比如反比关系是N的3次方，4次方……这仍然是一个未解之谜。

作者：陈耕 李传锋

来自：现代物理知识返回搜狐，查看更多