IEEE754标准浮点数的表示

IEEE754

标准

非常实用

IEEE754

代码

标准表示

法

为便于

软

件

的移植，

浮点数

的表示格式应该有统一

标准（定义）。

1985

年

IEEE

（

Institute of Electrical and Electronics Engineers

）提出了

IEEE754

标准。该标准规定

基数

为

2

，

阶

码

E

用

移

码

表示，尾数

M

用

原码

表

示，根据

二进

制

的规格化方法，最高数字

位总是

1

，

该标准将这

个

1

缺省存

储，使得尾数

表示范围比实际

存储的多一位

。实数

的

IEEE754

标准的浮点

数格式为：

具体有三

种形式：

IEEE754

三种浮点

数的格式参数

类型

存储位

数

偏移值

数符

(s) 

阶码

(E) 

尾数

(M) 

总位数

十六进

制

十进制

短实数

(Single,Float) 

1

位

8

位

23

位

32

位

0x7FH 

+127 

长实数

(Double) 

1

位

11 

位

52

位

64

位

0x3FFH 

+1023 

临时实数

（延伸双精确度，

不常用）

1

位

15

位

64

位

80

位

0x3FFF

H 

+16383 

对于阶码

为

0

或为

255

（

2047

）的情况，

IEEE

有特殊的规定：

如果

E

是

0 

并且

M

是

0

，这个数±0（和符号位相关）

如果

E

= 

2 

−

1 

并且

M

是

0

，这

个数是

±无穷

大（同样和符号位相关）

如果

E

 = 2 

−

1 

并且

M

非

0

，这

个数表示为不是一个数（

NaN

）。

标准浮点

数的存储在尾数中隐含存储着一

个

1

，

因此在

计算尾数的真值

时比一般形式

要多一个整数

1

。对于阶码

E

的存储形

式因为是

127

的偏移，

所以在计算其

移码时与人们熟悉的

128

偏移不

一样，正数的值比用

128

偏

移求得的

少

1

，负数的值

多

1

，为避免计算错

误，方便理解，常将

E

当成二

进制真值进行

存储。例如：将数值

-0.5

按

IEEE754

单精度格式存储

，先将

-0.5

换

成二进制并写成标准形式

：

-0.5

（

10

进制）

=-0.1

（

2

进制）

=-

1.0×2

-1

（

2

进制，

-1

是指

数），这里

s=1

，

M

为

全

0

，

E-127=-1

，

E=126

（

10

进制

）

=01111110

（

2

进制），则存储形式为

：

1 01111110 000000000000000000000000=BF000000

（

16

进制）

这里不同

的下标代表不同的进制。