正弦波交流电的电压平均值为什么是0.637倍幅值，电压有效值为什么是0.707倍幅值？

根据我的理解，正弦波交流电的电压的平均值必然为0，因为正弦波有一半周期为正，另一半周期为负，且正负周期曲线与横轴所围的面积相等（也是积分相等），在这里应该是不考虑正负符号的平均值，那么就是对Y=|sinX|求微分，其中Y是电压值，X是时间。所以正弦波交流电的电压平均值就是|sinX|曲线的平均值。

那么电压的有效值是怎么回事？详细的解答可以参考下面知友的回答

根据我的理解，有效值是交流电做功与直流电做功的一种等值比较，直流电做功比较好计算，交流电做功每时每刻的功都不一样，在一段时间内积分功率曲线的面积，再除以时间等于这段时间内的功率平均值，就说这个平均值等效于用这个值做直流电做功一样的效果。一句话解释就是功率曲线的平均值就是功率做功的有效值。W=PT=V²T/R=I²RT。有了功的有效值才能得到功率的有效值，然后才有电流电压的有效值。

那么为什么同样是平均值为什么会出现两个值不一样？我在草稿纸上做了简单的计算，计算过程如下：

这里面涉及到简单的微积分。正弦波交流电的电压的平均值是电压在一个周期时间内微积分平均值，正弦波交流电的电压的有效值是功率在一个周期时间内微积分的平均值乘以电阻值再开更号。上面的阴影部分面积就是各值得微积分值，上下两个图的曲线看似一样，但实际上一个是Y=Vp|sinX|，下一个是Y=Vp²sin²X/R，如果你不知道这个两个函数曲线的区别，你可以访问函数图像生成器，很明显Y=sin²X比Y=|sinX|瘦一些，只是幅值不一样而已，由图可知Y=sin²X曲线一个周期中P的平均值是幅值的一半，积分也可得出Prms=Vp²/2R

正弦波交流电的电压的平均值是电压在一个周期时间内微积分平均值很容易计算

Vavg=2/π Vp

正弦波交流电的电压的有效值

Vrms=1/√2 Vp

可以参考下面这位知友的回答

设R=1欧姆，正弦波交流电做功的有效值等于Vp²/2，则电压的有效值等于功率有效值的平方根，那么正弦波交流电电压的有效值等于Vp/√2，这是我能想到最快的回答