数值分析期末复习（定积分）

2，代数精度 （1）目的： 数值求积方法是近似方法，为了保证精度，我们自然希望公式能对“尽可能多”的函数准确成立，这就提出了所谓代数精度的概念。 （2）定义： ①若某个求积公式对于次数≤m的多项式均能够准确成立，但对于m+1次多项式就不一定准确，则称该求积公式有m次代数精度。 ②若某个求积公式对于1, x,…, xm 均能够准确成立，但对于xm+1就不准确成立，则称该求积公式有m次代数精度。 （3）定理： 当n为偶数时，牛顿—柯特斯公式至少有n+1次代数精度。注：在实际应用时，出于对计算复杂性和计算速度的考虑，我们常常使用低阶偶数求积公式，代替高一阶的奇数求积公式。 3，插值求积公式 （1）定理：具有n+1个求积节点的机械求积公式至少有n次代数精度的充分必要条件是，它是插值型的。 试总结证明机械求积公式是插值型求积公式的方法。 （2）求积公式的余项 若求积公式的代数精度为m，则余项形如 其中K是不依赖于f(x)的待定参数。 3，牛顿—柯特斯求积公式{梯形，辛普森，柯特斯} 4，复化求积公式 1、 定义： 为了提高精度通常可把积分区间分成若干子区间，再在每个子区间上用低阶求积公式。这种方法称为复化求积法。

复化求积法就是先用低阶的牛顿—柯特斯公式求得每个子区间[xk, xk+1]上的积分