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大业号拥有很多精彩的文章,为迷茫的你指引方向,接下来介绍样本方差的期望样本方差的期望值等于总体方差,让你不再为生活和工作中阅读和查找资料而烦恼。 本篇目录全览: 1、样本方差的期望是什么? 2、样本方差S2的期望 3、样本均值和样本方差的期望是什么意思? 4、如何证明样本方差的期望等于总体方差 5、如何证明样本方差的期望等于总体方差? 6、指数分布样本方差的期望E(S²)怎么求 样本方差的期望是什么?样本均值是一个统计量,是随机变量,在有了样本观测值之后,样本均值才有对应的观测值。当样本观测值黑没有得到时,只能把它作为随机变量对待,这时它就有数学期望、方差等数字特征。 E(X把)=E(1/n∑Xi)=1/nE(∑Xi)=1/n∑E(Xi)=(1/n)nμ=μ。 D(X把)=D(1/n∑Xi)=1/n²D(∑Xi)=1/n²∑D(Xi)=(1/n²)nσ²=σ²/n。 样本均值: 样本方差与总体方差的关系公式是样本方差等于总体方差除以n,总体方差的计算公式分母是n,样本方差的计算公式分母是n-1,抽取样本的目的是推算出总体的信息。 先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方,然后再对此变量取平均数,就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度,样本均值又叫样本均数,即为样本的均值。 样本方差S2的期望样本方差S2的期望:E(S2)=σ2。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,方差是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差,记作S2。在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。 样本均值和样本方差的期望是什么意思?样本均值是一个统计量,是随机变量,在有了样本观测值之后,样本均值才有对应的观测值。当样本观测值黑没有得到时,只能把它作为随机变量对待,这时它就有数学期望、方差等数字特征。 E(X把)=E(1/n∑Xi)=1/nE(∑Xi)=1/n∑E(Xi)=(1/n)nμ=μ。 D(X把)=D(1/n∑Xi)=1/n²D(∑Xi)=1/n²∑D(Xi)=(1/n²)nσ²=σ²/n。 样本方差的无偏性 实际上,样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。 n-1的使用称为贝塞尔校正(Bessel'scorrection),也用于样本协方差和样本标准偏差(方差平方根)。 平方根是一个凹函数,因此引入负偏差(由Jensen不等式),这取决于分布,因此校正样本标准偏差(使用贝塞尔校正)有偏差。标准偏差的无偏估计是技术上的问题,对于使用术语n-1.5的正态分布,形成无偏估计。 如何证明样本方差的期望等于总体方差设总体为X,抽取n个i.i.d.的样本X1,X2,...,Xn,其样本均值为Y = (X1+X2+...+Xn)/n 其样本方差为S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + ... + (Y-Xn)^2 ) / (n-1) 为了记号方便,我们只看S的分子部分,设为A 则 E A =E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+...+Xn) + (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2)) =E( (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2) - n * Y^2 ) 注意 EX1 = EX2 = ... = EXn = EY = EX; VarX1 = VarX2 = ... = VarXn = VarX = E(X^2) - (EX)^2 VarY = VarX / n (这条不是明显的,但是可以展开后很容易地证出来,而且也算是一个常识性的结论) 所以E A = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarY + (EY)^2) = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarX/n + (EX)^2) = (n-1) VarX 所以 E S = VarX;得证。 扩展资料: 在概率分布中,设X是一个离散型随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X),Var(X)或DX,其中E(X)是X的期望值,X是变量值,公式中的E是期望值expected value的缩写,意为“变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。 平方根是一个凹函数,因此引入负偏差(由Jensen不等式),这取决于分布,因此校正样本标准偏差(使用贝塞尔校正)有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题,尽管对于使用术语n-1.5的正态分布,形成无偏估计。 研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度。但由于上式带有绝对值,运算不方便,通常用量E[(X-E[X])2] 这一数字特征就是方差。 参考资料来源:--方差 如何证明样本方差的期望等于总体方差?设总体为X,抽取n个i,i,d,的样本X1,X2,...,Xn,其样本均值为 Y = (X1+X2+...+Xn)/n 其样本方差为 S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + ...+ (Y-Xn)^2 ) / (n-1) 为了记号方便,只看S的分子部分,设为A 则 E A =E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+...+Xn) + (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2)) =E( (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2) - n * Y^2 ) 注意 EX1 = EX2 = ...= EXn = EY = EX; VarX1 = VarX2 = ...= VarXn = VarX = E(X^2) - (EX)^2 VarY = VarX / n (这条不是明显的,但是可以展开后很容易地证出来,而且也算是一个常识性的结论) 所以E A = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarY + (EY)^2) = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarX/n + (EX)^2) = (n-1) VarX 所以 E S = VarX,得证。 扩展资料: 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。 方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根,用S表示。 指数分布样本方差的期望E(S²)怎么求指数分布的方差为1/λ^2 所以E(s^2)=1/λ^2 |
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