阿基米德螺线

浅谈阿基米德螺线

北京师范大学环境学院

郭惠媛（

200911181021

）姜畔（

200911181023

）

摘要：

本文从生活中有趣的自然现象出发，

介绍了阿基米德螺线的发现、

定义、

方

程、

作图以及自然界和实际生活中的应用，

浅谈了对于阿基米德螺线定义的不同

观点，并以蚊香为例，建模，证明了阿基米德螺线应用的广泛性。

关键词：

阿基米德螺线、极坐标、自然界实例，生活中应用

引言

很多人都知道飞蛾扑火这个故事。

但是，

为什么飞蛾会这么执着地扑向火光

呢

?

这要从它的祖先谈起。飞蛾的历史远比人类悠久。在亿万年前，没有人造火

光，飞蛾完全靠天然光源

(

日光、月光或星光

)

指引飞行。由于太阳、月亮、星星

距离地球都很远，

它们发出的光线照到地球上可以认为是平行直线。

当飞蛾直线

飞行时，

它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值

(

如图

1)

。

可是，

如果光源离得很近，

不能将它们发出的光线看作平行光时，

飞蛾再按照固有的习

惯飞行，飞出的路线就不是直线，而是一条不断折向灯光光源的螺旋形路线

(

如

图

2)

。

这在数学上称为阿基米德螺线。

通俗的说，

阿基米德螺线就是既作匀速转

动又作匀速直线运动而形成的轨迹。

举一个形象一点的例子：

时钟上的指针在作

匀速转动，

假如有一只小虫子从时钟的中心，

沿指针作匀速爬动，

那么虫子最终

走出的轨迹就是阿基米德螺线（如图

3

）

。