《11

从前测中，我们发现，“11-20各数的认识”看似简单，实则不易。在前测过程中，学生对于30以内实物的数数，用一个一个数、两个两个数都能运用，三个三个及以上的数数有困难，对数的意义却理解不到位，那么现行各版本的教材中对于“11-20各数的认识”的编排会有什么不一样呢？

因此，笔者查阅了《人教版》、《北师大版》、《浙教版》、《苏教版》教材例题，并尝试对教材中的例题进行分析，意图获得突破学生学习的重难点。

一、四个版本教材导入方式的比较

导入新课是数学课堂教学重要的内容之一，新课程实施，很多版本的教材在设计中采用“主题图”来呈现教学内容从而引入教学。有的版本教材采用“单元主题图”引领单元教学，有的版本则采用“课时主题图”引领课时教学，《11-20各数的认识》两种不同的呈现方式都有，并且不同的版本编写思路基本一致。

表1可以看出，以上四个版本的教材中，有3个版本在教学“11-20各数的认识”时，采用主题图呈现的方式，一个版本没有。 其中用主题图呈现的三个版本中，呈现内容的场景和引入的问题大同小异。都能重视采用学生熟悉的素材，水果图片、小木棒、数羊等活动为载体，呈现11-20数的认识体验的素材情境。

不同的是：人教版中从一堆素材中数清各样东西的数量，说明教材在生活实际应用方面更考虑到数学在生活中的运用，帮助计数方便。北师大版和苏教版比较直观地引出10这个数，借助小棒数10，数学模型化。

二、四个不同版本教材的活动设计比较

四个版本的教材在教学“11-20各数的认识”时，都以10为载体，设计相关的活动引导学生认知10个一是1个十。设计活动如下：

通过以上汇总表，我们可以发现，浙教版在素材方面明显多于其他教材，小棒、计数器、书本、立方体、铅笔长度多方面让学生体验10这个数量，是学生熟悉的素材，可操作性强，这样的活动学生喜欢去做，体验的形式多样，帮助低段年级的学生积累数学学习的经验。

三、四个不同版本教材“11-20各数的认识”不同表征方式

四个版本的教材，都在认识10个一是1个十的基础上进行后续数的认识，但不同版本的教材各自选取的数、表征方式各不一样。

从上表可以看出，苏教版表征的数最多有4个，但表征方式比较单一仅用了小棒一种。浙教版表征的数仅13一个，但采用四种表征方式帮助学生理解数的组成，可以看出浙教版在数学活动方面设计较多，让学生充分感受数学活动的魅力。人教版和北师大版都选取了三个数表征，11是由1个十和1个一组成，其中北师大版中由19衔接到20的学习，思维更流畅。尤其是19在计数器上个位上9颗珠子，再加1颗珠子满十进一，计数器的十位上2颗珠子表示20，突破课堂难点。

四、四个不同版本教材“11-20各数的认识”课堂练习设计的异同

课堂练习是帮助学生进一步巩固数的概念，纵观四个版本教材，在引导学生认识11-20各数，设计了丰富的体验活动，笔者进行了统计，有以下几种不同的体活动。

活动一：数小棒/用小棒表示数。

活动二：尺子上读数。

活动三：按顺序数数。

活动四：估数。

活动五：读生活中的数。

活动六：数书本页数。

活动七：实物数数。

活动八：计数器读数/写数。

活动九：按规律填数。

活动十：圈十看图数数。

活动十一：比大小。

活动十二：简单的计算。

活动十三：看图写数。

从上表看出，“计数器读数/写数和圈十看图数数”概念性的练习被用的最多，这是一类按群计数中以10为一个单位，分别是人教版、北师大版、浙教版，苏教版开放性题型更多。每个版本在练习设计中都安排了多种不同的活动，多样化的活动设计有以下几点好处：

1.以学生为中心，能激发学生的学习兴趣，主动学习认识11-20各数。

2.学生在自主学习中有研究目标，这样的学习活动自由而不放任。

3.在多样的体验活动中，能培养学生独立思考的能力。

4.多样的体验活动能使学生用同样的时间学到更多的知识，记忆深刻，效率高。

5.遵循学生学习中的身心特点和思维特点，符合学生学习规律。

练习的宗旨在于强化知识，解决实际问题，从趣味性出发，激发学生学习的热情，游戏中体验数学，层次中加深认识。

四方面对比四个不同版本教材，编写各有千秋，按群计数作为低段年级需掌握的数数技能，就是在清点物体数量时一堆一堆地数，或在口头数数时一群一群地数，最后说出总数。学习按群计数，可以拓展学生用多种方法清点集合中的个数的经验，提高计数能力，为学生学习数的组成和加减运算打下基础。 对比中感悟，教学中实践，加深对教材的理解，运用于课堂，思考学生教学的生长点，巩固知识，延伸教育。

解惑

“0”的数学故事

罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事被当时的罗马教皇知道了。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，于是下令，把这位学者抓了起来，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

审核人：罗永军返回搜狐，查看更多