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数学符号表 本文规定了 OI Wiki 中数学符号的推荐写法，并给出了一些应用范例。 本文参考了 GB/T 3102.11-1993 和 ISO 80000-2:2019 修订，故基本与国内通行教材的符号体系兼容。 符号的 LaTeX 写法请参考 本文章的源代码 数理逻辑编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n1.1 和 的合取 与 .n1.2 和 的析取 或 ;此处的 "或" 是包含的，即若 ， 中有一个为真陈述，则 为真。n1.3 的否定非 .n1.4 蕴含 ;若 为真，则 为真 和 同义。n1.5 等价于 和 同义。n1.6对 中所有的 , 命题 均为真如果从上下文中可以得知考虑的是哪个集合 , 可以使用记号 . 称为全称量词。 的含义见 n2.1.n1.7存在一个属于 的 使得 为真如果从上下文中可以得知考虑的是哪个集合 , 可以使用记号 . 称为存在量词。 的含义见 n2.1.（唯一量词）用来表示恰有一个 使得 为真。 也可以写作 .集合论编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n2.1 属于 ， 是集合 中的元素 和 同义。n2.2 不属于 ， 不是集合 中的元素n2.3含元素 的集合也可写作 , 其中 表示指标集。n2.4 中使命题 为真的所有元素组成的集合例如 ;如果从上下文中可以得知考虑的是哪个集合 ，可以使用符号 （如在只考虑实数集时可使用 ） 也可以使用冒号替代，如 .n2.5; 中的元素个数， 的基数n2.6空集不应使用 .n2.7 包含于 中， 是 的子集 的每个元素都属于 . 也可用于该含义，但请参阅 n2.8 的说明。 和 同义。n2.8 真包含于 中， 是 的真子集 的每个元素都属于 , 且 中至少有一个元素不属于 .若 的含义取 n2.7, 则 n2.8 对应的符号应使用 . 与 同义。n2.9 和 的并集; 的定义参见 n4.3n2.10 和 的交集; 的定义参见 n4.3n2.11集合 的并集;也可使用 ，，, 其中 表示指标集n2.12集合 的交集;也可使用 ，，, 其中 表示指标集n2.13 和 的差集;不应使用 ;当 是 的子集时也可使用 , 如果从上下文中可以得知考虑的是哪个集合 ，则 可以省略。不引起歧义的情况下也可使用 表示集合 的补集。n2.14有序数对 ，;有序偶 ， 当且仅当 且 .n2.15有序 元组参见 n2.14.n2.16集合 和 的笛卡尔积.n2.17集合 的笛卡尔积; 记为 , 其中 是乘积中的因子数。n2.18 的对角集;如果从上下文中可以得知考虑的是哪个集合 , 则 可以省略。标准数集和区间编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n3.1自然数集;;可用如下方式添加其他限制：;也可使用 .n3.2整数集;可用如下方式添加其他限制：;也可使用 .n3.3有理数集;可用如下方式添加其他限制：;也可使用 .n3.4实数集;可用如下方式添加其他限制：;也可使用 .n3.5复数集;也可使用 .n3.6（正）素数集;也可使用 .n3.7 到 的闭区间.n3.8 到 的左开右闭区间;.n3.9 到 的左闭右开区间;.n3.10 到 的开区间;;.关系编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n4.1 等于 用于强调某等式是恒等式该符号的另一个含义参见 n4.18.n4.2 不等于 n4.3 定义为 参见 n2.9, n2.10n4.4 约等于 不排除相等。n4.5 渐进等于 例如：当 时，; 的含义参见 n4.15.n4.6 与 成正比也可使用 . 也用于表示等价关系。n4.7 与 全等当 和 是点集（几何图形）时。该符号也用于表示代数结构的同构。n4.8 小于 n4.9 大于 n4.10 小于等于 n4.11 大于等于 n4.12 远小于 n4.13 远大于 n4.14无穷大该符号 不 是数字。也可以使用 ，.n4.15 趋近于 一般出现在极限表达式中。 也可以为 ，，.n4.16 整除 对整数 ，:.n4.17 与 互质对整数 ，:;该符号的另一种用法参见 n5.2n4.18 模 与 同余对整数 ，，:;不要与 n4.1 中提到的相混淆。初等几何学编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n5.1平行n5.2垂直该符号的另一种用法参见 n4.17n5.3（平面）角n5.4线段 n5.5有向线段 n5.6点 和 之间的距离即 的长度。运算符编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n6.1 加 n6.2 减 n6.3 加或减 n6.4 减或加 .n6.5;; 乘 若出现小数点，则应只使用 ;部分用例参见 n2.16, n2.17, n14.11, n14.12n6.6;; 除以 ;可用 表示同一量纲的数值的比率。不应使用 .n6.7也可使用 ，，，.n6.8也可使用 ，，，.n6.9 的 次幂n6.10; 的 次方， 的平方根应避免使用 .n6.11; 的 次幂， 的 次根应避免使用 .n6.12; 的算数均值其他均值有：调和均值 ;几何均值 ;二次均值/均方根 或 . 也用于表示复数 的共轭，参见 n11.6.n6.13 的符号函数对实数 :;;;参见 n11.7.n6.14 的下确界小于等于非空集合 中元素的最大上界。n6.15 的上确界大于等于非空集合 中元素的最小下界。n6.16 的绝对值也可使用 .n6.17向下取整小于等于实数 的最大整数例如：;.n6.18向上取整大于等于实数 的最小整数例如：;.n6.19; 和 的最小值可推广到有限集中。要表示无限集中的最小值建议使用 , 参见 n6.14n6.20; 和 的最大值可推广到有限集中。要表示无限集中的最大值建议使用 , 参见 n6.15n6.21 模 的余数对正整数 ，:;其中 .n6.22;整数 和 的最大公因数可推广到有限集中。不引起歧义的情况下可写为 .n6.23;整数 和 的最小公倍数可推广到有限集中。不引起歧义的情况下可写为 ;.组合数学本节中的 和 是自然数， 是复数，且 . 编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n7.1阶乘;.n7.2下降阶乘幂;;.n7.3上升阶乘幂;;.n7.4组合数.n7.5第一类 Stirling 数;.n7.6第二类 Stirling 数;.函数编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n8.1函数n8.2，函数 在 处的值函数 在 处的值n8.3 的定义域也可使用 .n8.4 的值域也可使用 .n8.5 是 到 的映射 且 .n8.6将所有 映射到 的函数 仅用于定义，用来表示某个参数为 的某个函数值。若这个函数为 , 则对所有 均有 . 因此 通常用来定义函数 .例如：;这是由 定义的一个关于 的二次函数。若未引入函数符号，则用 表示该函数n8.7 的反函数函数 的反函数 有定义当且仅当 是单射。若 是单射，则 ，, 且 .不要与函数的倒数 混淆。n8.8 和 的复合函数.n8.9， 将 映射到 n8.10;;主要用于定积分的计算中。n8.11;当 趋近于 时 的极限 可以写成 .右极限和左极限的符号分别为 和.n8.12 在上下文隐含的限制中有上界， 的阶不高于 当 与 均有界时称 与 是同阶的。使用符号 "" 是出于历史原因，其在此处不表示等价，因为不满足传递性。例如：.n8.13在上下文隐含的限制中有 ， 的阶高于 使用符号 "" 是出于历史原因，其在此处不表示等价，因为不满足传递性。例如：.n8.14 的有限增量上下文隐含的两函数值的差分。例如：;.n8.15; 对 的导（函）数仅用于一元函数。可以显式指明自变量，如 ，.n8.16; 在 处的导（函）数值参见 n8.15n8.17; 对 的 阶导（函）数仅用于一元函数。可以显式指明自变量，如 ，.可用 和 分别表示 和 .n8.18; 对 的偏导数仅用于多元函数。可以显式指明自变量，如 ，.可以扩展到高阶，如 ;.n8.19Jacobi 矩阵参见1n8.20 的全微分.n8.21 的（无穷小）变分n8.22 的不定积分n8.23 从 到 的定积分也可使用 ;定积分还可以定义在更一般的域上。如 ，，，, 分别表示在曲线 , 曲面 , 三维区域 , 和闭曲线或曲面上的定积分。多重积分可写成 ， 等。n8.24函数 和 的卷积.指数和对数函数可以是复数。 编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n9.1自然对数的底;不要写成 .n9.2 的指数函数（以 为底）参见 n6.9.n9.3; 的指数函数（以 为底）n9.4 的以 为底的对数当底数不需要指定的时候可以使用 .不应用 替换 ，， 中的任意一个。n9.5 的自然对数;参见 n9.4.n9.6 的常用对数;参见 n9.4.n9.7 的以 为底的对数;参见 n9.4.三角函数和双曲函数编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n10.1圆周率.n10.2 的正弦;，() 等通常写为 ， 等。n10.3 的余弦.n10.4 的正切;不可使用 .n10.5 的余切;不可使用 .n10.6 的正割.n10.7 的余割;不可使用 .n10.8 的反正弦.n10.9 的反余弦.n10.10 反正切;不可使用 .n10.11 反余切;不可使用 .n10.12 反正割.n10.13 的反余割;不可使用 .n10.14 的双曲正弦;不可使用 .n10.15 的双曲余弦;不可使用 .n10.16 的双曲正切;不可使用 .n10.17 的双曲余切.n10.18 的双曲正割.n10.19 的双曲余割;不可使用 .n10.20 的反双曲正弦;不可使用 .n10.21 的反双曲余弦;不可使用 .n10.22 的反双曲正切;不可使用 .n10.23 的反双曲余切.n10.24 的反双曲正割.n10.25 的反双曲余割;不可使用 .复数编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n11.1虚数单位;不可使用 或 in11.2 的实部参见 n11.3.n11.3 的虚部若 , 则 ，.n11.4 的模.n11.5 的辐角若 , 其中 且 , 则 .，.n11.6; 的复共轭.n11.7 的单位模函数;;参见 n6.13.矩阵编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n12.1;参见2 型矩阵 ;也可使用 . 其中 为行数， 为列数 时称为方阵可用方括号替代圆括号。n12.2矩阵 和 的和;矩阵 和 的行数和列数必须分别相同。n12.3标量 和矩阵 的乘积.n12.4矩阵 和 的乘积;矩阵 的列数必须等于矩阵 的行数。n12.5;单位矩阵; 的定义参见 n14.9.n12.6方阵 的逆. 的定义参见 n12.10.n12.7; 的转置矩阵.n12.8; 的复共轭矩阵.n12.9; 的 Hermite 共轭矩阵.n12.10;参见3方阵 的行列式也可使用 .n12.11矩阵 的秩n12.12方阵 的迹.n12.13矩阵 的范数满足三角不等式：若 , 则 .坐标系本节考虑三维空间中的一些坐标系。点 为坐标系的 原点。任意点 均由从原点 到点 的 位置向量 确定。 编号坐标位置向量和微分坐标名备注n13.1，，;笛卡尔坐标基向量 ，， 构成右手正交系，见图 1 和图 4。基向量也可用 ，， 或 ，， 表示，坐标也可用 ，， 或 ，， 表示。n13.2，，;柱坐标，， 组成右手正交系，见图 2。若 , 则 和 是平面上的极坐标。n13.3，，;球坐标，， 组成右手正交系，见图 3。如果不使用右手坐标系（见图 4），而使用左手坐标系（见图 5），则应在之前明确强调，以免符号误用。 图 1 右手笛卡尔坐标系 图 2 右手柱坐标系 图 3 右手球坐标系 图 4 右手坐标系 图 5 左手坐标系 标量和向量本节中，基向量用 ，， 表示。本节中的许多概念都可以推广到 维空间。 标量和向量本身与坐标系的选择无关，而向量的每个标量分量与坐标系的选择有关。 对于基向量 ，，, 每个向量 都可以表示为 , 其中 ， 和 是唯一确定的标量值，将其称为向量相对于该组基向量的 "坐标"，， 和 称为向量相对于该组基向量的分向量。 在本节中，只考虑普通空间的笛卡尔（正交）坐标。笛卡尔坐标用 ，， 或 ，， 或 ，， 表示。 本节所有下标 ，， 的范围均为 到 . 编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n14.1;向量 n14.2向量 和 的和.n14.3标量 与向量 的乘积.n14.4向量 的大小，向量 的范数;也可使用 .n14.5;零向量零向量的大小为 .n14.6 方向的单位向量.n14.7，，;，，笛卡尔坐标轴方向的单位向量也可使用 ，，.n14.8，，;向量 的笛卡尔分量;如果上下文确定了基向量，则向量可以写为 .，，; 是坐标为 ，， 的位置向量。n14.9Kronecker delta 符号;.n14.10Levi-Civita 符号;;其余的 均为 .n14.11向量 和 的标量积/内积.n14.12向量 和 的向量积/外积右手笛卡尔坐标系中，; 的定义参见 n14.10.n14.13nabla 算子.n14.14; 的梯度; 应使用 \operatorname{\mathbf{grad}}.n14.15; 的散度; 应使用 \operatorname{\mathbf{div}}.n14.16; 的旋度; 应使用 \operatorname{\mathbf{rot}}.不应使用 . 的定义参见 n14.10.n14.17;Laplace 算子.特殊函数本节中的 ， 是复数，， 是自然数，且 。 编号符号，表达式意义，等同表述备注与示例n15.1Euler–Mascheroni 常数.n15.2gamma 函数;.n15.3Riemann zeta 函数.n15.4beta 函数，;;.; 矩阵的定义参见 n12.1 ↩ ↩ ↩ 本页面最近更新：2023/8/26 21:44:19，更新历史发现错误？想一起完善？ 在 GitHub 上编辑此页！本页面贡献者：Tiphereth-A, untitledunrevised本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用 |
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