简单理解安全库存（ss）与西格玛（σ）的关系

而服务水平系数呢？英语是Service Level Factor，简写为SLF，它是服务水平（SL，ServiceLevel）的函数，我们可以这样定义它们的关系：

SLF=f（SL）

而服务水平SL又是指啥呢？

你可以简单理解为OTDD（On-time Delivery toDemand），满足原始需求的及时交货率。

所以，SLF=f（OTDD），也就是说，所谓的服务水平系数就是及时交货率的函数。

那么，这个函数到底又是个什么意思呢？

它其实是个返正态分布函数，正规的叫法是“返回标准正态累积分布函数的反函数值”，Excel的函数公式是 normsinv（）。

也就是说，服务水平系数SLF=normsinv(OTDD)

譬如说，你要满足99%的原始需求，那么：

SLF=normsinv(99%)=2.326348，在Excel任意表格输入=normsinv(0.99)可得此值。

这样，针对刚才那个需求，要实现99%的满足率，它的安全库存就是：

ss = 需求标准差 x服务水平系数 = 172.98 x2.326348=402.41；

如果你要进一步提高服务水平至99.9%，那么：

SLF=normsinv(99.9%)=3.09

ss则升至：172.98 x 3.09 = 534.541

也就是说，你要在99%的服务水平基础上提高0.9个百分点，你的安全库存需要提高（534.541-402.41）/402.41= 32.8% ！

那接下来的问题就是，为什么是这样呢？

99%的OTDD就要对应2.326348的服务水平系数，99.9%的OTDD就要对应3.09的服务水平系数呢？

这个道理又是从哪里来的？

这个时候，你就需要明白前面提到的“标准正态分布函数”。

所谓标准正态分布函数是这样一个函数，它的平均值为 u=0，标准差ST为1，它的标准公式为：

看到这里，肯定很多人会开始头痛，不要紧，其实这个公式可以做进一步的简化：

前半部分：

可以在Excel里面简化为：≈1/SQRT(2*3.14)≈0.4

后半部分：

e是个常数，值为2.71828，≈2.72；-1/2x²=-0.5x²

这样，整个函数就可以简化为：

f(x) = 0.4 x 2.72^-0.5x²（注：0.4乘以2.72的负0.5x的平方）

为了加深理解，你需要在Excel里模拟这个函数，很简单，你可以按照下图，在Excel里面放4列值，图示如下：

其中：

A列的值为从 – 4，按照0.1递增，一直到 +4；

B/C/D则是按照上图顶部的Excel公式分别输入，并拉到底部，然后选取A列、D列数值，插入图形，你就可以得到一个比较漂亮的“标准正态分布图”，如下：

在Excel的D列之外增加E/F/G三列，并分别输入对应的公式，如下图所示，同样复制到底部位置：

然后在Excel顶部插入一行，并分别输入公式如下图：

那么，这是什么意思呢？

看到下面这个图，估计你就明白了：

当 -3