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如何用python拟合对数函数？
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最近接触了曲线拟合（curve fitting），在此简单整理一波Python的实现方式 依稀记得高中数学课本有提到这个，$x$、$y$ 二维坐标。大致是两种方式：一种是看着像啥样或基于先验知识给出常见函数的关系式，通过数据拟合得到相应的系数；第二种是直接从数据出发，采用“基函数”拟合，和泰勒展开、级数有关系，函数越复杂拟合的越完美，但泛化能力就有待考究了，即复杂度越高越容易出现过拟合  「插播」这两种又让我想起了统计里的“参数估计”和“非参数估计” 备注：以下分类名称仅从个人理解出发 自定义函数拟合“自定义函数拟合”即我们可以自行编写定义各种函数（如幂函数、指数函数等）关系，基于此对现有数据进行拟合。往往需要一些领域内的知识 具体实现可参考 scipy.optimize.curve_fit 官方示例import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from scipy.optimize import curve_fit # 自定义函数 def func(x, a, b, c): return a * np.exp(-b * x) + c # 构造数据 xdata = np.linspace(0, 4, 50) y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5) rng = np.random.default_rng() y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size) ydata = y + y_noise # 拟合 popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata) ## 设置参数取值范围 popt1, pcov1 = curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=(0, [3., 1., 0.5])) # 可视化 plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data') plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt)) plt.plot(xdata, func(xdata, *popt1), 'g--', label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt1)) plt.legend() plt.show() curve_fit() 的参数方面： p0系数初始值 bounds各系数的取值范围 method 最优化算法，'lm', 'trf', 'dogbox' MARK-log此外还要 MARK 的一点是关于 log 的问题，Python中 numpy 和 math 都可以计算对数（ log ） 首先 math.log 和 numpy.log 都是以自然常数 $e$ 为底的自然对数，针对底数不同各自都有以2、10为底的函数，分别为log2(), log10() 。其中，math.log2(x), math.log10(x)计算的准确性高于 math.log(x,2), math.log(x,10) 但是 math.log() 支持自选底数，比如计算 log_{12}{10} ：math.log(10,12) 其实结合“换底公式”， 这个就等价于 math.log(10)/math.log(12) log_ab=\frac{log_ca}{log_cb} 但但但但是，numpy.log 是支持数组、列表等形式的，享受 broadcasting带来的快感；而 math.log 只支持单个数字的计算，若传入数组等 array_like 则会报错：TypeError: only size-1 arrays can be converted to Python scalars  若一定要用 math.log 也是可以的： [math.log(i) for i in [1,2,3,4,5]]  基函数拟合关于这部分，目前记录的 “基函数” 更多是多项式（polynomials）形式，numpy提供了 sub-package： numpy.polynomial （NumPy 1.4 版本，2009-12-28，引入的）  Power series（Polynomial）就是我们常见的 y=1+2x+3x^2 这种 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from numpy import polynomial as P x = np.array([10,20,30,40,50,60,70,80]) y = np.array([174,236,305,334,349,351,342,323]) # 3 表示想要拟合的最高次项是多少。 p = P.polynomial.Polynomial.fit(x,y,deg=3) # 表达式 # print(p) # 343.18750000000006 + 59.98042929292918·x¹ - 96.68750000000027·x² + 15.80744949494958·x³ yvals = p(x) #拟合y值 plt.plot(x, y, 's',label='original values') plt.plot(x, yvals, 'r',label='Power series') plt.legend() plt.show() MARK在官方文档会看到 Polynomial 这个类前面套了好几层numpy.polynomial.polynomial.Polynomial  实则关系是 numpy.polynomial 下面有个 polynomial.py 文件，文件里有个类是 Polynomial。同理，剩下五种多项式也是如此，chebyshev.py 有个 Chebyshev类  在实际使用的时候可以严格遵守这种关系 from numpy import polynomial as P ## 使用 Power series 拟合 p = P.polynomial.Polynomial.fit(x,y,deg=3) ## 使用 Chebyshev series 拟合 c = P.chebyshev.Chebyshev.fit(x,y,deg=2) ## 其他几种多项式类似 plt.plot(x, y, 's',label='original values') plt.plot(x, p(x), 'r',label='Power series') plt.plot(x, c(x), 'g--',label='Chebyshev series') plt.legend() plt.show() Referencehttps://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.log.htmlhttps://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.curve_fit.htmlhttps://docs.python.org/3.7/library/math.htmlhttps://numpy.org/doc/stable/reference/routines.polynomials.htmlhttps://numpy.org/doc/stable/reference/routines.polynomials.package.html#module-numpy.polynomialhttps://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.polynomial.polynomial.polyfit.html#numpy.polynomial.polynomial.polyfithttps://numpy.org/doc/stable/reference/routines.polynomials.htmlhttps://www.jianshu.com/p/44baeed131df遗留问题：为什么各大平台不能统一支持Markdown语法？ 知乎导入 md 文件居然不能实现表格？ |
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