C语言取模运算（取余运算）

取模运算也叫取余运算，在C中用%来表示， 数学中叫mod。 x mod y = x%y x%y = x - y[x/y], for y!=0. 数学中的余数概念和我们的计算机中的余数概念一致，但实现却不一致。 其中 [x/y] 代表的是 x/y 的最小下界。 例： -3 mod 2 = -3 - 2*[-3/2] = -3 - 2*[-1.5] = -3 - 2*(-2) = -3 + 4 = 1 而我们的计算机是怎么做的呢： -3%2 = -3 - 2*(-3/2) = -3 - 2*(-1) = -3 - (-2) = -1 所以计算机中的取余实际上是： x%y = x - y(x/y), for y!=0. 这就是二者的区别。这个区别，对于正数，二者计算出的结果是相等的，但是负数就不相等了。这就意味着，如果以后在使用数学中余数相关定理的时候， 要注意计算机中余数的计算和数学定义不是完全一致的，所以在计算机上，对于负数，数学定理并不完全适用。当然，对于正数，二者是没有区别的。至于为什么计算机上要这么实现，我想恐怕还是历史原因，最早的计算机如果这样计算除法（取余是靠除法来完成的），那么就涉及到浮点数的计算以及取下界，这样，将比较大的降低效率，所以实现成了这样的方式，一直沿用至今。

“/”在我们这些程序中代表整除，它符合除法法则，异号抵消。 再看看我们余数的定义： 整除“余”下的“数”。 则有：余数＝被除数－商除数 商就是我们整除的结果。 看例子： eg1: (-6%5) ＝ -6 - (-6/5)5 (-6%5) = -6 - (-1)5 (-6%5) = -6 - (-5) (-6%5) = -6+5 (-6%5) = -1 eg2: (5%-6) = 5 - (5/-6)(-6) (5%-6) = 5 - (0)(-6) (5%-6) = 5 - 0 (5%-6) = 5 eg3: (-5%-6)= -5 - (-5/-6)(-6) (-5%-6)= -5 - (0)(-6) (-5%-6)= -5 - 0 (-5%-6)= -5 eg4: (6%-5) = 6 - (6/-5)(-5) (6%-5) = 6 - (-1)*(-5) (6%-5) = 6 - 5 (6%-5) = 1

综上所述可以得出结论：被除数如果是负数，那么无论除数正负，结果都是负数。

除了上边的运算模式外取余还有其他的运用，由于能力有限在这只总结了其中一部分

1、任何数%2都可以检测是否为偶数，如果结果等于1则表示为奇数 示例： 100 % 2 = 0；101 % 2 = 1； 2、如果想要限制一个数的大小，除了用位与运算除外还可以用取余运算 示例： 100 % 5 = 0； 101 % 5 = 1；102 % 5 = 2； 103 % 5 = 3; 104 % 5 = 4; 105 % 5 = 0; … 示例代码： int main() { int i = 100, j = 5, k = 0; for (i; i