关于空中客车A380快速登机的数学模型和建议

【专业分类】经营管理

　　图：这张空客公司提供的照片显示南航首架空客A380飞机完成喷漆离开空客位于德国汉堡的喷漆车间（摄于6月19日）。新华社发（空客公司提供）

　　前言：

　　对于航空运营商来说，飞机在地面所消耗的时间，是飞机运营期间消耗时间资源最大的一块。国内外先进的民航运营商都在通过各项努力，减少飞机在机场停留的时间，从而取得飞机运营的最大效益。作为目前载客量最大的A380而言，通常的最大载客量在500人以上，如果采取全经济舱布局，则可以达到880多人的载客量。如果按照每位旅客平均下机时间为3秒，登机时间为7秒来计算，平均一位旅客的下机和登机时间为10秒，当飞机满载的时候，最少需要耗时5000秒（按500人计算），约合83分钟，如果算上机上清洁时间15分钟，整个飞机停常上下旅客需要费时98分钟。这就大大提高了航空公司在机场的运营成本，同时，也降低了顾客感受（从第一位旅客落座到最后一位旅客落座，需要耗时58分钟，也就意味着，第一位旅客要等待近一个小时的时间，才能关闭飞机舱门）。可见，如何实现快速登机和下机，是运营好类似A380大型客机的航空公司必须重视的问题。

　　一、目前大型客机地面运营的现状

　　目前世界大型机场对于大型客机都采取双登机廊桥（PLB）的办法，提高单位时间内的旅客吞吐量。为了迎接A380的机型的到来，很多机场则改建了三登机廊桥，目前在巴黎、伦敦、法兰克福、东京、新加坡和迪拜等机场，三登机廊桥的设施已经开始为A380这样的双层大型客机服务（图1）。作为国内首家运营A380机型的中国南方航空公司也即将在今年9月迎来A380机型的加盟，目前在广州机场和北京机场的三登机廊桥的改建，也将配合南航A380的运营。三登机廊桥的设计，是同时为飞机提供3个登机廊桥，其中一个服务上层机舱，另外两个则服务下层机舱。目前主流的A380客舱为三级布局，载客量在555人左右，南航订购的A380载客量为506人，其中头等舱8个，公务舱70个，经济舱428个（上层76个，下层352个），也就是上层载客146人，下层载客360人，每一层均为双通道。（如图2）

图1

图2

　　目前，在我国大型客机登机的过程中，一般按照旅客自己排队，依次上机，然后在机舱乘务员的指引下，找寻自己的座位的方式。碰到携带较多随身行李的旅客时，经常会出现通道阻塞，登机暂停的情况，再如有的旅客坐在靠走道位置，当有旅客要进入靠窗口位置时，不得不起身并堵塞走道。这些不确定因素，都会导致登机过程被大大延长。

　　二、提高登机效率的假设条件

　　目前的登机程序按照旅客排队的先后依次登机，登机的效率会受到很多因素的影响，比如旅客座位是靠窗口还是走道，旅客是否带有大件随身行李，旅客是否需要起身让座等，这些因素会导致旅客阻塞登机通道，影响登机效率。因此，我们必须假设旅客的座位为WMA（windows，middle，aisle）。也就是说，我们通过WMA假设，不同座位的旅客享有不同的登机时间段，同时，旅客不是自发无序的排队登机，而是在登机牌上明示登机代码，按照地面服务人员的代码指示，有计划有组织的进行登机程序。我们下面要确定的就是，如何组织旅客进行最高效的有序登机。

　　三、推算过程

　　对于A380客机来说，一般提供3个登机舱门，上层位于公务舱之间的C门，下层头等舱前部的A门和下层头等舱和经济舱之间的B门。我们把整个客舱按照隔断可以划分为7个部分，如何利用这3个登机门，在最短时间内实现这7个部分的旅客快速登机。具体划分为头等舱为S1，下层经济舱分别为S2/S3/S7，上层C门左边的公务舱为S4，C门右侧的公务舱为S5，上层经济舱位S6。S7部分的经济舱作为一个混合舱，部分旅客可以从C门进入飞机二层客舱，然后通过飞机尾部的楼梯下楼抵达下层尾部经济舱。一般S1的头等舱旅客会从A门进入飞机，下层经济舱S2/S3通过B们进入飞机，C门则安排公务舱S4/S5，上层经济舱S6和部分下层经济舱S7的旅客登机。我们把S7的旅客分为X和Y，X为从C门登机的旅客，Y为从B门登机的旅客。考虑到旅客作为的WMA条件，我们为了减少由于旅客落座的无序性，可以采取3次召集的登机方式：第一次召集为靠近窗户/中部的旅客（W），第二次召集中间座位的旅客（M），第三次召集靠近走道的旅客（A），并按照这个次序依次登机，这样可以减少旅客占用通道的时间，减少通道堵塞的几率。

　　基于这样的条件，我们可以列出如下数学模型：

　　TB=TC+T楼梯+TX                                              (1)

　　公式1为通过C门进入上层客舱后，经过尾部楼梯进入下层客舱，进入S7的经济舱旅客，所花费的时间。

　　TB=TW(2+3+Y)+T M(2+3+Y)+TA(2+3+Y)                                   (2)

　　公式2为三次召集S2和S3和Y区域的旅客，依次为窗户（中部）、中间和过道旅客通过B门登机时间。

　　TC=TW(5+6+X)+T M(5+6+X)+TA(5+6+X)                                   (3)

　　公式3为三次召集S5和S6和Y区域的旅客，依次为窗户（中部）、中间和过道旅客通过C门登机时间。

　　TW(2+3+Y)=T走（R2+R3+Y）+TW行李(R2)+ TW行李(R3)+ TW行李(Y)        (4)

　　公式4为S2/S3/Y区域旅客登机时，行走和放置行李的时间。R2为S2区域的座位排数，R3为S3区域座位排数，Y为S7区域通过B门登机的排数。同理，可以得到

　　TM(2+3+Y)= T走（R2+R3+Y）+TM行李(R2)+ TM行李(R3)+ TM行李(Y)        (5)

　　TA(2+3+Y)= T走（R2+R3+Y）+TA行李(R2)+ TA行李(R3)+ TA行李(Y)        (6)

　　权威研究表明，旅客通过每排座椅的平均时间是0.95秒，60%的旅客花费7.1秒放置行李，40%的旅客则会直接落座。所以

　　T走（R2+R3+Y）=0.95X(R2+R3+Y)                              (7)

　　TW行李(R2)+ TW行李(R3)=60%X(R2+R3) X7.1秒                  (8)

　　因为，每一排有2个靠窗户的位置，但是A380为双通道飞机，故可以看成一个通道对应一个窗户。

　　TM行李(R2)+ TM行李(R3)= 60%X(R2+R3) X7.1秒X2               (9)

　　中间位置对应一个通道2个座位。

　　TA行李(R2)+ TA行李(R3)= 60%X(R2+R3) X7.1秒X2                (10)

　　TW行李(Y)= 60%X(Y) X7.1秒                                (11)

　　TM行李(Y)= 60%X(Y) X7.1秒X2                             (12)

　　TA行李(Y)= 60%X(Y) X7.1秒X2                              (13)

　　将公式7、8、11带入4，得到

　　TW(2+3+Y)=5.21X(R2+R3)+5.21Y                             (14)

　　将公式7、9、12带入5，得到

　　TM(2+3+Y)= 9.47X(R2+R3)+9.47Y                             (15)

　　将公式7、10、13带入6，得到

　　TA(2+3+Y)= 9.47X(R2+R3)+9.47Y                             (16)

　　将公式14、15、16，带入公式2，得到：

　　TB=24.15(R2+R3)+24.15Y                             (17)

　　我们再来研究通过C门登机的下层经济舱S7区域的旅客X排。C门登机的为S5/S6区域的旅客和部分X区域的旅客

　　TC+T楼梯+TX= TW(5+6)+T M(5+6)+TA(5+6) +3T楼梯+3TX

　　T楼梯耗时约为8.6秒，TX 为X区域旅客行走通过S5和S6区域和服务工作区域时间加上行李放置时间，服务工作区域我们定义为S，并暂定为10排的空间，即S=10。

　　按照B门的方式，可以得出：

　　TC+T楼梯+TX=0.95（R5+R6）+0.6(R5+R6)7.1+095(R6)+0.6(R6)7.1+0.95(R5+R6)+0.6(R5+R6)7.1+3(R5+R6+X)0.95+3(0.6X7.1+0.6X7.1X2+0.6X7.1X2)X+3S8.6

　　整理后，得到：

　　TC+T楼梯+TX=13.27（R5+R6）+5.21R6+24.15X+258                    (18)

　　将公式17、18带入公式1

　　24.15（R2+R3）+24.15Y=13.27（R5+R6）+5.21R6+24.15X+258        (19)

　　如果S2=17，S3=12，S5=8，S6=11，S7=10

　　10=X+Y                                                        (20)

　　代入，得到：

　　132.91+24.15Y=24.15X                                           (21)

　　将20代入21，

　　得到：Y=2.25

　　取整为3，所以，S7区域的钱3排应该安排从B门登机，后7排安排从上层的C门登机。

　　四、说明

　　可见，旅客通过B/C登机门登机的时间，将大大超过通过A登机门登机的时间。A登机门只是满足了S1和S4区域的旅客登机。从南航的A380机型来看，A登机门旅客数为8+28=36人。

　　在实际操作过程中，我们可以按照3遍召集的方式：

上层客舱下机流程

主客舱下机流程

　　五、实际操作过程中的问题

　　实际操作过程中，有以下几点需要注意：

　　1、本模型是在航班满员的情况下做出的，对于一般客座率不高的情况，应该尽量将旅客安排在靠近登机门附近区域，上下客舱的旅客人数安排时不要悬殊过大，出现有的登机口拥挤，有的登机口冷清的情况。

　　2、旅客登机牌上要有明显的召集顺序标志，对可能出现的一起出行并排座位的人员可能有不同的登机顺序，要做好事先解释工作。

　　3、登机和下机过程，如果可以有书面的指南发放给旅客，可以减少地面人员和空中人员在组织登机和下机过程中的工作难度。