使用科学计算器进行统计计算（基础篇）

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　　为了满足大家希望更好地使用手中的科学计算器的需求，理解与熟悉计算器上的各种功能，提高在各类科学计算器应用场合下（特别是考试）的计算器使用效率，我们特别策划了一些计算器基本使用方法的系列文章，讲解科学计算器上一些比较常用的功能的使用，方便大家学习与交流。

　　本次要向大家介绍的内容是如何使用科学计算器进行统计计算的“基础篇”，涉及到的内容包括计算统计数据的平均值、标准差、方差等常用统计量的操作方法，以及计算其他一些不常见的统计量的操作方法。如果这些都已经掌握，可以再阅读统计计算的“提高篇”文章：

　　统计功能基本上是科学计算器标配的功能。在这篇文章中，我们主要以卡西欧（CASIO）的fx-82CN X 中文版型号的计算器和fx-82ES PLUS A型号的计算器、夏普（SHARP）的EL-W82TL型号的计算器为例进行讲解。具体适用的型号如下：【卡西欧（CASIO）】　　fx-82CN X 中文版、fx-82ES PLUS和fx-82ES PLUS A、　　fx-350CN X 中文版、fx-350ES PLUS、　　fx-95CN X 中文版、fx-95ES PLUS、　　fx-991CN X 中文版、fx-991ES PLUS　　其他同系列相近的型号也可参考【夏普（SHARP）】　　EL-W82TL、EL-W991TL；其他同系列相近的型号也可参考

　　当我们需要进行统计计算的时候，一般是需要计算一组数据的以下的一个或者几个统计量：

　　有关这些统计量的定义我们可以在数学手册中查到，或者是在网上搜索一下也能找到，这里就不详细展开介绍了。不过有一点需要特别注意：在计算标准差或者方差的时候，需要明确自己要计算的是总体的标准差/方差还是样本的标准差/方差。

　　总体方差： \sigma ^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2} ，总体标准差是 \sigma^{2} 的算术平方根；

　　样本方差： s ^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2} ，样本标准差是 s^{2} 的算术平方根，样本方差是总体方差的无偏估计。

以下所有的计算器的操作都是在这个例题的基础上进行讲解的。这里我们选用了一组简单的数据，目的是便于操作讲解，计算的结果也便于验证。

【例1】求一组数据｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝的平均值、标准差、方差。

【例2】求例1数据的总和、平方和。

【例3】视例1的数据为抽样数据，求离散系数（变异系数）。

使用fx-82CN X的统计功能时，需要按[菜单]键打开模式菜单，然后选择第2个模式“统计”。（fx-350CN X、fx-95CN X的统计功能也是第2个模式，fx-991CN X的统计功能是第6个模式）

如上图所示，进入统计模式后，计算器上出现统计模式的类型选择。第一个是“单变量统计”，也就是我们这里要使用的功能；剩下七个都是用于回归模型拟合的，我们将在今后的文章中介绍。按[1]选择“单变量统计”之后，计算器就出现一个列表，这个列表用于输入统计数据，最多可以输入160个数据。

输入数据的时候，一般是输入一个数据，然后按一次[=]键把数据录入到列表里面，如此重复操作，直到把数据输入完。

使用这样的表格式的统计有一个好处就是，我们能够很方便地对输入到计算器里面的数据进行检查、修改、增加或者删除。

数据输入完之后，我们应当检查输入的数据是否有误，这是一个好习惯。如果发现有数据输入错了，我们可以用方向键把光标上下移动到错误的数据处，直接输入正确的数据进行修正：

如果发现有数据不小心输入重复了，我们可以用方向键把光标上下移动到重复的数据处，按[DEL]删除一个数据：

如果发现少输入了一个数据，我们可以用方向键把光标移动到缺少的数据的下一行处，然后按[OPTN]键打开选项菜单，按[2]选择“编辑”，再按[1]选择“插入行”，这时候就增加了一行数值为“0”的数据，然后再按上面修改数据的方法输入正确的数据即可：

数据输入完成后，需要按一下[AC]键退出数据列表，这时屏幕上就会显示计算的界面以及计算器当前所处的功能状态。这时我们再按[OPTN]键，可以看到里面包含了两页统计计算用的菜单：

如果选择第一页的“数据”，可以重新返回数据编辑的状态。

这里推荐按[2]选择“单变量计算”，这个功能会把所有的统计量全部列在一个表格里面（包含三页，需要按上下方向键查看）：

在“单变量计算”中计算器给出的统计结果从上到下分别为： \bar{x} ——平均值 \Sigma x ——数据总和 \Sigma x^{2} ——数据平方和 \sigma ^{2}x ——总体方差 \sigma x ——总体标准差 s^{2}x ——样本方差 sx ——样本标准差 n ——数据个数 \mathrm{min}(x) ——最小值 Q_{1} ——下四分位数（第一四分位数） \mathrm{Med} ——中位数 Q_{3} ——上四分位数（第三四分位数） \mathrm{max}(x) ——最大值

到这里其实例1和例2已经算出来了。然后我们再通过例3来讲解如何单独调用这些统计量。

按[AC]退出到计算的界面（即显示“统计 单变量统计计算”的界面）后，按[OPTN]菜单，第二页的三个选项就是单独调用这些统计量的菜单。每一个子菜单进入之后可以按左方向键回到上一级菜单。这些内容分别如下所示：

根据离散系数（变异系数）的定义 v_{s}=\frac{s}{\bar{x}} ，我们需要先调用[OPTN]菜单里面“变量”这一子菜单下的“ sx ”，然后按[÷]，再调用一次[OPTN]菜单里面“变量”子菜单下的“ \bar{x} ”，最后按[=]执行计算，就得到了离散系数（变异系数）：

例3的方法可以应用到各种涉及到基本统计量的式子的计算中，例如数据的标准分数、极差，还有实验里面经常要算的不确定度等等，都可以仿照例3的方法来计算。

与CLASSWIZ系列的计算器类似，旧型号fx-82ES PLUS A的统计模式是按[MODE]键之后，按[2]选择“STAT”，再按[1]选择“1-VAR”开始统计计算，屏幕上方出现一个“STAT”的符号，表示当前计算器在统计模式中。这里有些没有展开描述的细节请参考上面CLASSWIZ系列的内容。（fx-82ES PLUS、fx-350ES PLUS、fx-95ES PLUS的统计模式也是第2个，fx-991ES PLUS的统计模式是第3个）

同样是在表格中输入数据，输入的方式也是输入一个数据之后按一次[=]。

数据输入完成后执行检查。如果发现有输入错误的数据，直接按方向键把光标上下移动到错误数据处重新输入；如果有重复的数据，把光标移动到重复数据处按[DEL]删除；如果有漏输入的数据，需要按[SHIFT]、[1]打开统计（STAT）菜单，然后按[3]选择编辑（Edit），再按[1]选择插入行（Ins），接着修改新添加的行中的数据即可：

fx-82ES PLUS A没有像fx-82CN X那样的单变量统计结果列表，因此只能单独调用统计量来查看统计的结果。

退出数据列表按[AC]键，此时显示计算的界面。按[SHIFT]、[1]打开统计菜单之后，统计量结果分别在求和（Sum）、变量（Var）、最小/最大值（MinMax）三个子菜单中，如下所示：

计算例1的统计量：平均值、标准差都可以直接按[SHIFT]、[1]打开统计（STAT）菜单，选择调用“Var”菜单里面的统计量，然后按[=]得到结果。如果要计算方差，需要在计算标准差之后，再按[ x^{2} ]、[=]得到对应的方差：

计算方差的时候也可以直接在按下[=]之前输入[ x^{2} ]，例如样本方差的计算：

计算例2的统计量：方法和例1类似，直接按[SHIFT]、[1]打开统计（STAT）菜单，选择调用“Sum”菜单里面的统计量，按[=]即可：

计算例3：这里计算离散系数（变异系数） v_{s}=\frac{s}{\bar{x}} 的方法就比较好理解了，先调用“ sx ”，然后输入[÷]，再调用“ \bar{x} ”，输入完表达式后，按[=]即可：

EL-W82TL按[MODE]键打开模式菜单，按[1]进入编号为1的统计模式（STAT），然后按[0]选择“SD”（SD是标准差的英文首字母缩写，代表单变量统计计算）。这里有些没有展开描述的细节请参考上面CLASSWIZ系列的内容。EL-W991TL的统计模式的编号也是1，进入方法相同。

我们可以看到夏普EL-W82TL的这个数据列表右侧有一列标着“FRQ”，这个用来输入数据的频数，前面所述的卡西欧的计算器也有频数功能，由于频数功能的使用频率较少，因此默认是关闭的，可以通过设置开启。有关频数功能的使用，我们会在后续的统计计算“提高篇”的文章中介绍，这里不作过多的说明。

EL-W82TL数据的输入方法也是输入一个数据按一次[=]键：

与卡西欧的计算器所不同的是，数据的删除使用[BS]键，数据行的插入使用[ALPHA]、[CHANGE]键。不过，数据的修改、增删等操作和卡西欧的计算器是类似的，例如增加漏输入的数据：

在EL-W82TL上，退出数据的编辑界面可以使用[ON/C]键或者是[CHANGE]键，回到数据编辑界面可以使用[CHANGE]键。打开统计菜单是按[ALPHA]、[8]。

按[0]可以查看类似于fx-82CN X的单变量统计结果列表：

因此例1和例2在这里得到了结果。

例3的离散系数（变异系数）的计算就需要单独调用这些统计量了。按[ON/C]退出结果列表之后，按[ALPHA]、[8]，统计菜单里面的编号为2、3、4的就是变量、求和、最小/最大值的子菜单：

从“VARIABLE”菜单里面分别调用“ sx ”和“ \bar{x} ”输入表达式，按[=]就可以计算出离散系数（变异系数）了：

我们从上面的例子可以总结出使用科学计算器进行统计计算的基本步骤，主要有三步：

　　这一篇文章所介绍的是科学计算器统计计算的基本使用方法，希望对大家有所帮助。后面我们会在“提高篇”中为大家讲解频数的使用、正态分布等高级功能。