第一性原理

01立方晶系——只有3个独立矩阵元（C11，C12，C44）

02六角晶系——有5个独立矩阵元（C11，C12，C13，C33，C44）

03三角晶系

a) 32，3m，-32/m——有6个独立矩阵元（C11，C12，C13，C14，C33，C44）

b) 3，-3,——有8个独立矩阵元（C11，C12，C13，C14，C15，C33，C44，C45）

04四方晶系

a) 422，4mm，-42m，4/mmm——有6个独立矩阵元（C11，C12，C13，C33，C44，C66）

b) 4，-4，4/m——有7个独立矩阵元（C11，C12，C13，C16，C33，C44，C66）

05正交晶系——有9个独立矩阵元（C11，C12，C13，C22，C23，C33，C44，C55，C66）

06单斜晶系——有13个独立矩阵元

07三斜晶系——有21个独立矩阵元

以上VASP计算得到弹性常数，根据Voigt-Reuss-Hill [1-3]近似模型，可以得到剪切模量(G)和体模量(B)。以立方晶系为例：

Voigt average：

Reuss average：

Hill average：

由G和B，可以得到杨氏模量(E)和泊松比(v)：

参考文献：

[1] D. W. Voigt, Lehrbuch der Kristallphysik, Taubner, Leipzig, 1928.

[2] A. Reuss, Z. Angew, Math. Mech 9 (1929) 55.

[3] R. Hill, Proc. Phys. Soc. London A 65 (1952) 349.

本期推文所讲述内容，在一本叫做PHYSICAL PROPERTIES OF CRYSTALS的书中被详细说明，该书可以说是做晶体物理性质计算的圣经。该书在1990年由西安交大的孟中岩教授组织翻译过中文版，并于1994年出版，名为《晶体的物理性质》，很可惜该书没有再版，很多高校也没有藏书，网上也难寻中文版的踪影。我们特意将该书的中文版和英文版作为本期的附件内容，希望能够对做计算的你有所帮助。

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